Đáp án:

`S ≈4,5cm^2`

Giải thích các bước giải:

$∆ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

`=>AB^2=BH.BC` (hệ thức lượng)

`=>BH={AB^2}/{BC}={3^2}/6=3/ 2(cm)`

Gọi $D;E$ lần lượt là giao điểm của nửa $(H)$ với $BC$ và $AB$

Ta có:

`\qquad cos\hat{ABC}={AB}/{BC}=3/6=1/2`

`=>\hat{ABC}=60°`

`=>\hat{EBH}=60°` $(1)$

Vì $B;E\in (H)$

`=>HB=HE`

`=>∆HBE` cân tại $H$ $(2)$

Từ `(1);(2)=>∆HBE` đều

`=>EB=BH=3/ 2cm`

$\\$

Kẻ $EK\perp BH$ tại $K$

`=>sin\hat{EBK}=sin60°={EK}/{EB}`

`=>EK=EB.sin60°=3/ 2 {\sqrt{3}}/2={3\sqrt{3}}/4cm`

$\\$

`\qquad S_{∆EBH}=1/ 2 .EK.BH`

`=1/ 2 .{3\sqrt{3}}/4 . 3/ 2 ={9\sqrt{3}}/{16}(cm^2)`

$\\$

`\qquad ∆HBE` đều

`=>\hat{BHE}=60°=sđ\stackrel\frown{EB}` (góc ở tâm chắn cung $EB$)

`\qquad S_{quạt\ HBE}={πR^2 .n}/{360°}`

$=\dfrac{π(\dfrac{3}{2})^2.60°}{360°}=\dfrac{3π}{8}cm^2$

$\\$

`\qquad S_{viên\ phân}=S_{quạt\ HBE}-S_{∆HBE}={3π}/8-{9\sqrt{3}}/{16}(cm^2)`

$\\$

`\qquad S_{1/ 2 \ hình\ tròn}=1/ 2 π.R^2`

`=1/ 2 .π\ . (3/2)^2={9π}/8(cm^2)`

$\\$

`\qquad sin\hat{ABC}=sin60°={AC}/{BC}`

`=>AC=BC.sin60°=6. \sqrt{3}/2=3\sqrt{3}(cm)`

$\\$

`\qquad S_{∆ABC}=1/ 2 .AB.AC`

`=1/ 2 . 3.3\sqrt{3}={9\sqrt{3}}/2(cm^2)`

$\\$

Diện tích cần tính là:

`S=S_{∆ABC}-(S_{1/2 \ hình\ tròn}-S_{viên\ phân})`

`={9\sqrt{3}}/2-[{9π}/8-({3π}/8-{9\sqrt{3}}/{16})]`

`={63\sqrt{3}}/{16}-{6.3,14}/8≈7,8-(3,5-0,2)=4,5(cm^2)`