Đáp án:

`a,`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có :

`hat{xOA} < hat{xOB}`

`-> OA` nằm giữa 2 tia `Ox` và `OB`

`-> hat{xOA} + hat{AOB} = hat{xOB}`

`-> hat{AOB} = hat{xOB} - hat{xOA}`

`-> hat{AOB} = 115^o  - 50^o`

`-> hat{AOB} = 65^o`

$\\$

`b,`

Góc kề bù với `hat{xOB}` là `hat{yOB}`

Do `hat{xOB}` và `hat{yOB}` là 2 góc kề bù

`-> hat{xOB} + hat{yOB} = hat{xOy} = 180^o`

`-> hat{yOB} = 180^o - hat{xOB}`

`-> hat{yOB} = 180^o - 115^o`

`-> hat{yOB} = 65^o`

$\\$

`c,`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có :

`hat{xOA} < hat{xOy}`

`-> OA` nằm giữa 2 tia `Ox` và `Oy`

`-> hat{xOA} + hat{AOy} = hat{xOy}`

`-> hat{AOy}=  hat{xOy} - hat{xOA}`

`-> hat{AOy} = 180^o - 50^o`

`-> hat{AOy} = 130^o`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OA` có :

`hat{AOB} < hat{AOy}`

`-> OB` nằm giữa 2 tia `OA` và `Oy` `(1)`

Có : `hat{AOB} = 65^o, hat{yOB} = 65^o`

`-> hat{AOB} = hat{yOB} = 65^o` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> OB` là tia phân giác của `hat{AOy}`

$\\$

`d,`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có :

`hat{xOC} < hat{xOy}`

`-> OC` nằm giữa 2 tia `Ox` và `Oy`

`-> hat{xOC} + hat{yOC} = hat{xOy}`

`-> hat{yOC} = hat{xOy} - hat{xOC}`

`-> hat{yOC} = 180^o - 130^o`

`-> hat{yOC} = 50^o`

Có : `hat{yOC} = 50^o, hat{xOA} = 50^o`

`-> hat{yOC} = hat{xOA} = 50^o`

Có : `hat{xOC} + hat{yOC} = hat{xOy} =180^o`

mà `hat{yOC} = hat{xOA}`

`-> hat{xOC} + hat{xOA} = 180^o`

mà `hat{xOC} + hat{xOA} = hat{AOC}`

`-> hat{AOC} = 180^o`

`-> hat{AOC}` là góc bẹt

`-> OA` là tia đối của `OC`

`\text{a) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có :} \hat{xOA} < \hat{xOB} (50^0 < 115^0) => \text{Tia OA nằm giữa hai tia Ox và OB}`

`=> \hat{xOA} + \hat{AOB} = \hat{xOB}`

`=>    50^0 + \hat{xOB} = 115^0`

`=>                 \hat{xOB} = 65^0`

`\text{b) Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên :}`

`=> \hat{xOB} + \hat{yOB} = 180^0 (Kề bù)`

`=>    115^0 + \hat{yOB} = 180^0`

`=>                   \hat{yOB} = 65^0`

`\text{c) Vì Ox và Oy là 2 tia đối nhau nên :}`

`=> \hat{xOA} + \hat{AOy} = 180^0 (kề bù)`

`=> 50^0 + \hat{AOy} = 180^0`

`=>              \hat{AOy} = 130^0`

`\text{Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có :} \hat{AOy} > \hat{yOB} (130^0 > 65^0) => \text{Tia OB nằm giữa hai tia OA và Oy (1)}`

Ta có : `\hat{yOB} = \hat{AOB} = 65^0 (2)`

`\text{Từ (1) và (2) => OB là phân giác góc yOA}`

`\text{d) Ta có :} \hat{AOC} = \hat{xOA} + \hat{xOC} = 50^0 + 130^0 = 180^0`

`=> \hat{AOC} = 180^0 => \text{OA và OC là hai tia đối nhau}`