\(\begin{array}{l}
\qquad U=\{(1;2;n);(0;-1;1-n);(2;3;n+1);(1;0;2-n\}\\
a)\quad \text{Gọi A là ma trận sao cho các hàng là các vectơ của hệ U}\\
\qquad\ A = \left(\matrix{1&2&n\\0&-1&1-n\\2&3&n+1\\1&0&2-n}\right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_3 - 2r_1 \to r_3\\r_4 - r_1 \to r_4\end{array}}\left(\matrix{1&2&n\\0&-1&1-n\\0&-1&1-n\\0&-2&2-2n}\right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_3 - r_2 \to r_3\\r_4 - 2r_2 \to r_4\end{array}}\left(\matrix{1&2&n\\0&-1&1-n\\0&0&0\\0&0&0}\right)\\
\Rightarrow r(A) = 2\\
\Rightarrow \dim W = 2;\ W = \{(1;2;n);(0;-1;1-n)\}\\
b)\quad u = (2;3;k^2 +1)\ \ \text{là một tổ hợp tuyến tính của W}\\
\Leftrightarrow x_1(1;2;n) + x_2(0;-1;1-n) = (2;3;k^2+1)\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = 2\\2x_1 - x_2 = 3\\nx_1 + (1-n)x_2 = k^2 + 1\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = 2\\x_2 = 1\\k = \pm \sqrt n\end{cases}\\
\Rightarrow [u]_W = (2;1)
\end{array}\)