Giải thích các bước giải:

a.Trên tia đối của tia $IA$ lấy điểm $E$ sao cho $IE=IA$

$\to E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I$

b.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

Mà $A,E$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $AE$

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta ACE$

$\to OI//CE$

$\to OIEC$ là hình thang 

c.Ta có $OI$ là đường trung bình $\Delta ACE$

$\to OI//CE, OI=\dfrac12CE$

Mà $J$ là trung điểm $CE$

$\to OI//CJ, OI=CJ$

$\to OIJC$ là hình bình hành

d.Ta có $OIJC$ là hình bình hành

$\to IJ//OC$

$\to \widehat{JFC}=\widehat{FCO}=\widehat{BCO}=\widehat{OBC}=\widehat{FCJ}$

$\to 90^o-\widehat{JFC}=90^o-\widehat{JCF}$

$\to\widehat{JHC}=\widehat{JCH}$

$\to\Delta JCH$ cân tại $J$

Lại có $\widehat{JFC}=\widehat{JCF}$

$\to JC=JH$

$\to\Delta JCF$ cân tại $J\to JF=JC$

$\to JF=JH$

$\to J$ là trung điểm $FH$

Do $J$ là trung điểm $CE\to CHEF$ là hình bình hành

Mà $CD\perp BC\to FC\perp CH$

$\to CHEF$ là hình chữ nhật