Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

Xét $\Delta TBF,\Delta TEC$ có:
Chung $\hat T$

$\widehat{TBF}=\widehat{TEC}$

$\to \Delta TBF\sim\Delta TEC(g.g)$

$\to \dfrac{TB}{TE}=\dfrac{TF}{TC}$

$\to TB.TC=TE.TF$

 b.Xét $\Delta TNB,\Delta TAC$ có:

Chung $\hat T$

$\widehat{TNB}=\widehat{TCA}$

$\to \Delta TBN\sim\Delta TAC(g.g)$

$\to \dfrac{TB}{TA}=\dfrac{TN}{TC}$

$\to TB.TC=TA.TN$

$\to TA.TN=TE.TF$

$\to \dfrac{TA}{TE}=\dfrac{TF}{TN}$

Mà $\widehat{NTF}=\widehat{ATE}$

$\to \Delta TNF\sim\Delta TEA(c.g.c)$

$\to \widehat{TNF}=\widehat{TEA}$

$\to ANFE$ nội tiếp

Mà $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\to AEHF$ nội tiếp

$\to A,E,H,F,N$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{HNA}=\widehat{HFA}=90^o$

$\to HN\perp AT$

c.Ta có $\widehat{ANL}=90^o$ vì $HN\perp AT$

$\to AL$ là đường kính của $(O)$
Kẻ $At$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{tAF}=\widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$

$\to At//EF$

Do $At\perp AO\to OA\perp EF\to AL\perp FE$

Mà $AL$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CL$

Xét $\Delta AKE,\Delta ACL$ có:
Chung $\hat A$

$\widehat{AKE}=\widehat{ACL}(=90^o)$

$\to \Delta AKE\sim\Delta ACL(g.g)$

$\to \dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AL}$

$\to AK.AL=AE.AC$

Ta có $HECD$  nội tiếp

Xét $\Delta AEH,\Delta ADC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AEH}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\to\Delta AHE\sim\Delta ACD(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}$

$\to AH.AD=AE.AC$

$\to AH.AD=AK.AL$

$\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AL}{AD}$

Do $\widehat{HAK}=\widehat{DAL}$

$\to \Delta AHK\sim\Delta ALD(c.g.c)$

$\to\widehat{AKH}=\widehat{ADL}$

$\to HKLD$ nội tiếp