Đáp án:

Giải thích các bước giải: Thể theo yêu cầu

a) Phân tích : Giả sử đã dựng được $ΔOAB$ thỏa mãn

đề bài. Từ $A$ kẻ $AC//Oy (C∈OG)$

Gọi $M = OG ∩ AB ⇒ MA = MB $

$ ∠AMC = ∠BMO (đ.đ); ∠CAM = ∠OBM$ ( so le trong)

$ ⇒ ΔAMC = ΔBMO (g.c.g) ⇒ CM = OM = \dfrac{3}{2}OG$

$ ⇒ OC = 2OM = 3OG ⇒ C;M$ hoàn toàn xác định

b) Cách dựng: Trên tia $OG$ dựng $C; M$ sao cho

$OC = 3OG = 2OM $. Qua $C$ dựng đường thằng

song song với $Oy$ cắt $Ox$ tại $A$. Dựng đường thẳng

$AM$ cắt $Oy$ tại $B$ ta được $ΔOAB$ cần dựng.

c) Chứng minh: Theo cách dựng :

$OC = 2OM ⇒ CM = OM $;

$∠AMC = ∠BMO (đ.đ); ∠ACM = BOM$ (so le trong)

$ ⇒ΔACM = ΔBOM (g.c.g) ⇒ AM = BM$

$ ⇒ OM $ là trung tuyến $ΔOAB$

Mặt khác $: OM = \dfrac{OC}{2} = \dfrac{3OG}{2} $

$ ⇒ G$ là  trọng tâm $ΔOAB$

d) Biện luận : Bài toán không có nghiệm hình khi

Qua $C$ dựng đường thằng song song với $Oy$

không cắt tia $Ox$ hay khi $∠xOy = 180^{0}$