Bài `2:`

Số số hạng của `M` là:

`[(2n - 1) - 1] : 2 + 1`

`= (2n - 2) : 2 + 1`

`= n - 1 + 1`

`= n` (số hạng)

Tổng của `M` là:

`[(2n -1) + 1] . n : 2`

`= 2n . n : 2`

`= n . n`

`= n^2`

Vậy `M` là một số chính phương.

Bài `3:`

`a,`

Ta có:

`3^100` có tận cùng là một số lẻ.

`19^990` có tận cùng là một số lẻ.

Mà lẻ + lẻ = chẵn

`=> 3^100 + 19^990` có kết quả là một số chẵn

`=> 3^100 + 19^990  \vdots 2`

`b,`

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất là `a`

Ta có:

`a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)`

`= (a+ a + a + a) + (1 + 2 + 3)`

`= 4a + 6`

`= 4a + 4 + 2`

`= 4 . (a + 1) + 2`

Mà `2` không chia hết cho `4`

`=>` Tổng `4` số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho `4`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a)(3^100+19^990)÷2

Ta có:

3^0=1; 3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243; 3^6=..9;...

Vậy từ 3^1→3^4; 3^5→3^8;....; 3^97→3^100

⇒3^100=....1

Ta có:

19^0=1; 19^1=9; 19^2=81; 19^3=729; 19^4=6 561;...

Vậy từ 19^1→19^2; 19^3→19^4

⇒19^990=..1

Vậy (3^100)+(19^990)=..1+..1=...2

Mà số tận cùng là số chẵn nên (3^100+19^990)÷2

b/

4 số liên tiếp sẽ cách nhau 1 đơn vị. Vậy ta có:

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)

⇒a+a+1+a+2+a+3

⇒(a+a+a+a)+(1+2+3)

⇒4a+6⇔4a+2+4

⇒ Tổng của 4 số liên tiếp sẽ không chia hết cho 4

                         (ĐPCM)

Chúc bạn học tốt!!!