Đáp số :

Chiều dài : `38` `m`.

Chiều rộng : `31` `m`.

Giải thích các bước giải :

Gọi chiều dài ban đầu của khu đất hình chữ nhật là `x` `( m )` `( 0 < x < 96 )`.

      chiều rộng ban đầu của khu đất hình chữ nhật là `y` `( m )` ` ( 0 < y < x < 96 )`.

Ban đầu khu đất có chu vi là `138m` nên ta có phương trình :

            `( x + y ) . 2 = 138` `(1)`

Nếu tăng chiều rộng thêm `6m` ta được : ` y + 6` `(m)` .

Nếu giảm chiều dài `6m` ta được : ` x - 6` `( m)` .

Diện tích ban đầu của khu đất là `x . y` nên khi thay đổi chiều dài và chiều rộng diện tích khu đất tăng `6m^2` ta được diện tích mới là  : `xy + 6` `( m^2)`.

Do đó ta có phương trình :

   `( x - 6 ) ( y + 6 ) = xy + 6` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :

$\begin{cases}\ ( x + y ) . 2 = 138\\\ ( x - 6 ) ( y + 6 ) = xy + 6\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x + y = 69\\\ xy + 6x - 6y - 36 = xy + 6\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x + y = 69\\\ xy + 6x - 6y - xy = 6 + 36\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x + y = 69\\\ 6x - 6y = 42\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x = 69 - y\\\ 6 ( 69 - y ) - 6y = 42\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x = 69 - y\\\ 414 - 6y - 6y = 42\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x = 69 - y\\\ 12y = 372\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x = 69 - y\\\ y = 31\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\ x = 69 - 31\\\ y = 31\end{cases}$

`<=>`  $\begin{cases}\ x = 38 ( TM ) \\\ y = 31( TM )\end{cases}$

Vậy chiều dài ban đầu của khu đất hình chữ nhật là : `38` `m`.

       chiều rộng ban đầu của khu đất hình chữ nhật là : `31` `m`.

`-------------------`

Công thức tính chu vi hình chữ nhật :

$\text{C = ( Chiều dài + chiều rộng ) . 2}$

Công thức tính diện tích hình chữ nhật :

$\text{S = Chiều dài . chiều rộng}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: