Đáp án:

`m=1/ 2` 

Giải thích các bước giải:

`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2x^2` và `(d)y=2mx+4` là:

`\qquad 1/2x^2=2mx+4`

`<=>x^2=4mx+8`

`<=>x^2-4mx-8=0`

Ta có: `a=1;b=-2m;c=-8`

`=>ac=1.(-8)=-8<0`

`=> ` Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu `x_1;x_2`

`=>(d)` luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$

$\\$

Theo hệ thức Viet ta có:

$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-8\end{cases}$

Với mọi `x_1;x_2` ta có:

`\qquad (\sqrt{|x_1|}-\sqrt{|2x_2|})^2\ge 0`

`<=>|x_1|+|2x_2|-2\sqrt{|x_1|.|2x_2|}\ge 0`

`<=>|x_1|+2|x_2|\ge 2\sqrt{|2x_1x_2|}`

`<=>|x_1|+2|x_2|\ge 2\sqrt{|2.(-8)|}=2\sqrt{16}=8`

Dấu "=" xảy ra `<=>|x_1|+2|x_2|=8`  khi `|x_1|=2|x_2|`

`=>`$\left[\begin{array}{l}x_1=2x_2\ (loại\ vì \ x_1;x_2\  trái\ dấu)\\x_1=-2x_2\end{array}\right.$

`=>x_1=-2x_2`

$\\$

Vì `x_1+x_2=4m`

`<=>-2x_2+x_2=4m`

`<=>-x_2=4m`

`<=>x_2=-4m`

`=>x_1=-2x_2=-2.(-4m)=8m`

$\\$

Vì `x_1x_2=-8`

`<=>-4m.8m=-8`

`<=>m^2=1/ 4`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\m=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$

Vì `m` dương nên `m=1/ 2`

Vậy `m=1/ 2` thỏa đề bài 

Đáp án:giúp nhanh nè

x^2-4mx -8=0

ta có denta' = 4 m^2 +8=4(m^2+2)> 0 Vm

=> pt có 2 ngo Pb x1=2m+ 2 căn m^2+2

                              x2= 2m-2 căn m^2+2

x1+x2 = 4m

x1*x2 =-8

vì x1*x2=-8<0

=> x2<0<x1

ta có

x1-2x2=8

thay x1 ;x2 ta đc 

4m-6m+6 căn m^2+2=8

<=> -2m +6căn m^2+2=8

<=> m-3 căn m^2 +2 =-4(1)

<=> m+4=3 căn (m^2+2)

<=>m^2+8m+16=9m^2+18

<=> 8m^2-8m+2=0

<=> denta'=16-16=0

=> pt có no kép m=8/16=1/2

Giải thích các bước giải: