Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x$ ( km/h , $x>0$ )

       Vận tốc xe thứ 2 là $x+5$ ( km/h )

Do hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường nên quãng đường mỗi xe đi từ khi bắt đầu đến gặp nhau là : $900:2=450$

Thời gian xe thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là $\frac{450}{x}$

Thời gian xe thứ 2 đi từ Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) đến chỗ gặp nhau là $\frac{450}{x+5}$

Vì xe thứ 2 đi sau xe thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình sau :

  $\frac{450}{x}$$-$$\frac{450}{x+5}$$=1$

⇔ $x^2+5x=2250$

Giải hệ phương trình ta có :

$x=45$ ( TM )

$x'=-50$ ( Loại )

Vậy vận tốc xe thứ nhất là $45km/h$

       vận tốc xe thứ 2 là : $45+5=50km/h$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội `->` Bình Sơn là: `x(km``/h)  (ĐK:x>0)`

       nửa quãng đường là: `900:2=450(km)`

       thời gian xe lửa đi từ Hà Nội `->` chỗ gặp nhau là: `(450)/x(h)`

       vận tốc của xe lửa đi từ Bình Sơn `->` Hà Nội là: `x+5(km``/h)`

       thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn `->` chỗ gặp nhau là: `(450)/(x+5)(h)`

 Ta có phương trình:

         `(450)/x-(450)/(x+5)=1`

  `<=> (450(x+5))/(x(x+5))-(450x)/(x(x+5))=(1x(x+5))/(x(x+5))`

    `=> 450x+2250-450x = x^2+5x`

  `<=> -x^2-5x+2250=0`

  `<=> x^2 + 5x - 2250=0`

   `<=> (x-45)(x+50)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-45=0\\x+50=0\end{array} \right.\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=45(t/m)\\x=-50(không t/m)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội `->` Bình Sơn là `45km``/h`

      vận tốc của xe lửa đi từ Bình Sơn `->` Hà Nội là `45+5=50km``/h`