Giải các bài toán sau bằng cách sử dụng nguyên lí Dirichlet. b. Chứng minh tồn tại số tự nhiên n sao cho 2018" -1 chia hết cho 1009 .
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài này không dùng nguyên lí Dirichlet được đâu bạn. Mình sẽ dùng $1$ cách khác đơn giản hơn.
Ta sẽ chứng minh $1$ khẳng định mạnh hơn: Tồn tại $1$ và chỉ $1$ số tự nhiên $n$ thỏa mãn $S=2018^n-1$ chia hết cho $10^{2019}$
Chứng minh: Xét $2$ trường hợp:
-Nếu $n=0$ thì $S=2018^0-1=1-1=0\vdots 10^{2019}$ (thỏa mãn)
-Nếu $n\neq0⇒2018^n\vdots 2$
$⇒S=2018^n-1$ lẻ
Mà $10^{2019}$ là số chẵn
$⇒S$ không chia hết cho $10^{2019}$
Như vậy chỉ tồn tại duy nhất $n=0$ thỏa mãn đề bài và đó là điều phải chứng minh
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK