Giải thích các bước giải:

a) Xét $Δ ABC$ có :

$AE=EB$ ($CE$ là đường trung tuyến )

$AD=DC$ ($BD$ là đường trung tuyến )

⇒ $ED$ là đường trung bình

⇒ $DE$ = $\frac{BC}{2}$ ; $DE // BC$ (Định lý đường trung bình trong tam giác)

⇒ $DE$   = $\frac{4}{2}$ $ = 2(cm)$

  Xét tứ giác $EDCB$ có :

   $DE // BC$ $(cmt)$

 ⇒ Tứ giác $EDCB$ là hình thang 

Ta có :

$M$ là trung điểm $BE$ $(gt)$

$N$ là trung điểm  $CD$ $(gt)$

⇒ $MN$ là đường trung bình của hình thang $EDCB$

⇒ $MN$ = $\frac{BC + ED}{2}$  ( Định lí 4 Đường trung bình của hình thang )

⇒ $MN$ = $\frac{4+2}{2}$  $= 3(cm)$

b) Xét hình thang $EDCB$ có :

$MN$ đường trung bình $(cmt)$

 Ta lại có :

$MN∩BD$ tại $P$

⇒ $MP // ED$ mà $M$ là trung điểm $BE(gt)$

⇒ $P$ là trung điểm $BD$ 

⇒ $MP$ đường trung bình của $ΔDEF$

Xét $Δ DEF$ có :

$MP$ đường trung bình$(cmt)$

⇒ $MP$ = $\frac{ED}{2}$ ( Định lý đường trung bình trong tam giác )

⇒ $MP$ = $\frac{2}{2}$  $= 1(cm)$ $(1)$

Ta cũng có :

$MN∩CE$ tại $Q$

⇒ $NQ // ED$ mà $N$ là trung điểm $CD(gt)$

⇒ $Q$ là trung điểm $CE$

⇒ $QN$ là đường trung bình của $ΔCDE$

Xét $Δ CDE$ có :

$QN$ là đường trung bình$(cmt)$

⇒ $QN$ = $\frac{ED}{2}$  ( Định lý đường trung bình trong tam giác )

⇒ $QN$ = $\frac{2}{2}$  $= 1(cm)(2)$

Từ $(1)$và $(2)$ ⇒ $MP = QN =1(cm)$

Ta lại có : $MN=MP + PQ + QN$

⇒ $PQ=MN-MP-QN=3-1-1=1(cm)$

Vậy $MP = PQ = QN$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Trong tam giác ABC có ED là đường trung bình => DE = BC/2 = 4/2 = 2(cm) và  DE // BC => EDCB là hình thang . M; N là trung điểm BE, CN => MN là đường trung bình cuat hình thang EDCB

=> MN = (BC + ED)/2 = (4 + 2) /2 = 3(cm)

b. Trong hình thang EDCB có MN đường trung bình và cắt hai đường chéo BD và CE tại P và Q ( P trên BD) => BP // DE và M là trung điểm BE => P trung điểm BD. Tương tự Q là trung điểm CE

Trong tam giác FED có MP đường trung bình => MP = ED/2 = 2/2 = 1cm

Trong tam giác EDC có QN là đường trung bình => QN = ED/2 = 2/2 = 1cm

MN = 3cm = MP + PQ + QN = 1 + PQ + 1 => PQ = 1cm

Vậy MP = PQ = QN = 1cm