Đáp án:

$S_{ABO}$ $= S_{BOC}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$

Giải thích các bước giải:

$S_{ABN}$ $= S_{NBC}$ vì:

-Có đáy $AN = NC^{}$ 

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh$B^{}$ xuống đáy $AC^{}$ 

$S_{AON}$ $= S_{NOC}$ vì:

-Có đáy $AN = NC^{}$ 

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $O^{}$ xuống đáy $AC^{}$ 

Mà: $S_{ABN}$ $- S_{AON}$ $= S_{ABO}$ 

$S_{NBC}$ $- S_{NOC}$ $= S_{OBC}$ 

Suy ra: $S_{ABO}$ $= S_{OBC}$ (1)

Vì $MB_{}$ $=_{}$ $\frac{1}{3}$ $BC_{}$ nên nếu coi $MB_{}$ là một phần thì $MC_{}$ là hai phần như thế và $BC_{}$ là ba phần như vậy.

Suy ra: $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$ 

*) $S_{BAM}$ $=^{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{MAC}$ vì:

-Có đáy $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$ 

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $A_{}$ xuống đáy $BC_{}$ 

$S_{BOM}$ $=^{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{MOC}$ vì:

-Có đáy $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $O_{}$ xuống đáy $BC_{}$ 

Mà: $S_{BAM}$ $- S_{BOM}$ $= S_{BAO}$ 

$S_{MAC}$ $- S_{MOC}$ $= S_{CAO}$

Suy ra: $S_{BAO}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  $S_{ABO}$ $= S_{BOC}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$

`S` ANB = `S` BNC ( chung chiều cao hạ từ B , đáy AN = đáy NC )

`S` ANO = `S` NOC ( cung chiều cao hạ từ O , đáy AN = đáy NC )

Ta thấy :

`S` ANB - `S` ANO = `S` AOB

`S` BNC - `S` NOC = `S` BOC

=> `S` AOB = `S` BOC

BM = `1/3` BC => BM = `1/2` MC

=> `S` BOM = `1/2` `S`MOC ( chung chiều cao hạ từ O , BM = `1/2` MC )

Mà :

`S` ABM - `S` BOM = `S` AOB

`S` MCA - `S` MOC = `S` AOC

=> `S` AOB = `S` BOC = `1/2` `S`  AOC

`#dtkc`