Đáp án+Giải thích các bước giải:

1)Đặt A=$n^2+n+2$

         =$n^2+2n-n-2+4$

         =$n.(n+2)-2(n+2)+4$

         =$(n+2)(n-1)+4$

Giả sử tôn tại $n$ để A chia hết cho 3

⇒$(n+2).(n-1)$ chia hết cho 3 do 3 là số nguyên tố

⇒$n+2$ hoặc $n-1$ chia hết cho 3

Xét $(n+2)-(n-1)=n+2-n+1=3$ chia hết cho 3

⇒cả $n+2$ và $n-1$ đều chia hết cho 3

mà 4 không chia hết cho 3

⇒A chia hết cho 3

⇒Giả sử sai

Vậy $n^2+n+2$  không chia hết cho 3

2)Đặt B=$n^2+5n+15$

=$n^2+6n-n-6+21$

=$n.(n+6)-(n+6)+21$

=$(n+6).(n-1)+21$

Giả sử tôn tại $n$ để B chia hết cho 49

⇒B chia hết cho 7 

⇒$(n+6).(n-1)$ chia hết cho 7 do 7 là số nguyên tố

⇒$n+6$ hoặc $n-1$ chia hết cho 7

Xét $(n+6)-(n-1)=n+6-n+1=7$ chia hết cho 7

⇒cả $n+6$ và $n-1$ đều chia hết cho 7

⇒$(n+6).(n-1)$ chia hết cho 49

mà 21 không chia hết cho 49

⇒B không chia hết cho 49

⇒Giả sử sai

Vậy $n^2+5n+15$ không chia hết cho 49.

Mik chỉ lm được 2 ý thôi...

Có gì ko hiểu thì hỏi mik nhé.

Chúc bạn học tốt~~~