Bài 1:

Gọi lúc đầu số tấn hàng mà mỗi xe dự định trở là x (tấn)

Số xe lúc đầu của đội là y (xe)

Theo đề ra ta có : x.y=60    (1)

Vì lúc sắp khởi hành có 3 xe phải làm việc khác, mỗi xe phải trở thêm 1 tấn hàng nên ta có:

(x+1) (y-3) =60

<=> xy-3x+y-3=60

<=> -3x+y-3=0     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{xy=60} \atop {-3x+y-3=0}} \right.$

Từ (2) => y=3x+3 thay vào (1) ta có:

x(3x+3)=60

=>3$x^{2}$ +3x=60

=>$x^{2}$ +x-20=0

Δ=$1^{2}$ +4.20=81 >0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\left \{ {{x1=-5 (loại)} \atop {x2=4 (thỏa mãn)}} \right.$

=>y=3.4+3=15

Vậy lúc đầu độ có 15 xe.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi số xe lúc đầu là: `x(xe)  (ĐK:x∈NN**)`

      lúc đầu mỗi xe chở: `(60)/x (tấn)`

      số xe thực tế là: `x-3(xe)`

      thực tế mỗi xe chở: `(60)/(x-3)(tấn)`

 Ta có phương trình:

              `(60)/x+1=(60)/(x-3)`

     `<=> (60(x-3))/(x(x-3))+(x(x-3))/(x(x-3))=(60x)/(x(x-3))`

       `=> 60x - 180 +x^2-3x=60x`

     `<=> x^2 -3x -180=0`

     `<=>   (x-15)(x+12)=0`

     `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-15=0\\x+12=0\end{array} \right.\) 

     `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=15(t/m)\\x=-12(không t/m)\end{array} \right.\) 

 Vậy lúc đầu có `15` xe

Bài 2:

                    Đổi `30'=0,5h`

Gọi năng xuất theo dự kiến ban đầu là: `x(sản phẩm``/h)  (ĐK:x∈NN**)`

       thời gian người đó hoàn thành công việc theo dự kiến là: `(150)/x(h)`

       sau `2h` ngưới đó là được: `2x(sản phẩm)`

       thời gian người đó làm hết số sản phẩm còn lại là: `(150-2x)/(x+2)(h)`

 Ta có phương trình:

                `(150)/x-2-(150-2x)/(x+2)=0,5`

      `<=>(150(x+2))/(x(x+2))-(2x(x+2))/(x(x+2))-(x(150-2x))/(x(x+2))=(0,5x(x+2))/(x(x+2))`

         `=> 150x+300-2x^2-4x-150x+2x^2=0,5x^2+x`

      `<=> -4x+300=0,5x^2+x`

      `<=> -0,5x^2-5x+300=0`

      `<=>  x^2 +10x -600=0`

      `<=>  (x-20)(x+30)=0`

      `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-20=0\\x+30=0\end{array} \right.\) 

      `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=20(t/m)\\x=-30(không t/m)\end{array} \right.\) 

 Vậy năng suất dự kiến ban đầu là: `20 sản phẩm``/h`

Bài 3:

 Gọi số sản phẩm tổ sản xuất mỗi ngày là: `x(sản phẩm)  (ĐK: x∈NN**)`

        thời gian tổ hoàn thành công việc theo kế hoạch là: `(400)/x(ngày)`

        trong `10` ngày đầu tổ sản xuất được: `10x(sản phẩm)`

        thời gian tổ làm hết số sản phẩm còn lài là: `(400-10x)/(x+5)(ngày)`

Ta có phương trình:

                `(400)/x-10-(400-10x)/(x+5)=2`

      `<=>(400(x+5))/(x(x+5))-(10x(x+5))/(x(x+5))-(x(400-10x))/(x(x+5))=(2x(x+5))/(x(x+5))`

        `=> 400x +2000-10x^2-50x-400x+10x^2=2x^2+10x`

       `<=> -50x+2000 = 2x^2+10x`

       `<=> -2x^2-60x+2000=0`

       `<=> x^2 + 30x -1000=0`

       `<=>(x-20)(x+50)=0`

        `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-20=0\\x+50=0\end{array} \right.\) 

        `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=20(t/m)\\x=-50(không t/m)\end{array} \right.\) 

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải sản xuất `20` sản phẩm