Đáp án:

`b)` `S_{DBE}=3×S_{DCE}`

`c)` `DG=2GE`

Giải thích các bước giải:

`b)` Ta có:

Hai tam giác $BEG$ và $CEG$ cùng chiều cao hạ từ $G$ xuống $BC$ và cạnh đáy $BE=3×EC$

Nên `S_{BEG}=3×S_{CEG}`

$\\$

Hai tam giác $DBE$ và $DCE$ cùng chiều cao hạ từ $D$ xuống $BC$ và cạnh đáy $BE=3×EC$

Nên `S_{DBE}=3×S_{DCE}`

$\\$

Vì `S_{DBE}=S_{BDG}+S_{BEG}`

`\qquad S_{DCE}=S_{CDG}+S_{CEG}`

Nên: `S_{BDG}=3×S_{CDG}`

Vậy diện tích tam giác $BDG$ gấp $3$ lần diện tích tam giác $CDG$

$\\$

`c)` Hai tam giác $DAG$ và $DCG$ cùng chiều cao hạ từ $D$ xuống $AC$ và cạnh đáy $AG=GC$

Nên `S_{DAG}=S_{DCG}`

Mà `S_{BDG}=3×S_{DCG}`

`\qquad S_{BAG}+S_{DAG}=3×S_{DCG}`

`\qquad S_{BAG}+S_{DCG}=2×S_{DCG}+S_{DCG}`

`\qquad S_{BAG}=2×S_{DCG}`

$\\$

Do đó `{S_{BDG}}/{S_{BAG}}=3/2` $(1)$

$\\$

Hai tam giác $BAG$ và $BCG$ cùng chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$ và cạnh đáy $AG=GC$

Nên `S_{BAG}=S_{BCG}` $(2)$

Từ `(1);(2)` ta có:

`{S_{BDG}}/{S_{BCG}}=3/2` hay `S_{BDG}=3/ 2 ×S_{BCG}` $(3)$

$\\$

Vì $BE=3×EC$ nên $EC$ là $1$ phần thì $BE$ là $3$ phần bằng nhau như thế

Suy ra $BC=BE+EC$ sẽ là $3+1=4$ phần bằng nhau

Do đó `{BC}/{BE}=4/3` hay `BC=4/3 ×BE`

$\\$

Hai tam giác $BEG$ và $BCG$ cùng chiều cao hạ từ $G$ xuống $BC$ và cạnh đáy `BC=4/3× BE`

Nên `S_{BCG}=4/3 ×S_{BEG}` $(4)$

Từ `(3);(4)` ta có:

`S_{BDG}=3/ 2 × 4/ 3 ×S_{BEG}= 2×S_{BEG}`

$\\$

Hai tam giác $BDG$ và $BEG$ cùng chiều cao hạ từ $B$ xuống $DE$ và `S_{BDG}=2 ×S_{BEG}` nên cạnh đáy $DG=2×GE$

Vậy $DG=2GE$

b)  (DT DBE) = 3 (DT PEC): chung chiều cao từ D xuống BC

     (DT BGE) = 3 (DT GEC): chung chiều cao từ G xuống BC

     => BDE - BGE = DGB = 3 lần x (DEC - GEC) = 3 lần x DGC {Ví dụ: 10 = 2 x 5               }

                                                                                                  {           5 = 1 x 5                }

                                                                                                  {            10 - 5 = (2 - 1) x 5}

c) ADG = DGC

=> ABG = 3 - 1 = 2 lần DGC

ABG = BGC (chung chiều cao từ B xuống AC)

BGE = 3/4 BGC (chung chiều cao từ G xuống BC)

=> BGE = 3/4 x 1/2 = 3/8 DGC

Mà DBG/BGE = DG/GE

DGB = 3 lần DGC; BGE = 3/8 x DGC

DGB/BGE = 3 : 3/8 = 8

=> DG/GE = 8