Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $S=80km$

 $t_{1}=20p=\frac{1}{3}h$

 $t_{2}=10p=\frac{1}{6}h$

 $v_{1}=12km/h$

 $t=?$

Quãng đường xe chạy $20p$ đầu là :

$S_{1}=v_{1}.t_{1}=12.\frac{1}{3}=4(km)$
Vì xe cứ chạy $20 phút$ rồi nghỉ thì vận tốc lần lượt tăng từ $v_{1}$ đến $2v_{1}$ cho đến khi đến nơi thì vận tốc là $kv_{1}$. Mà vận tốc tăng mà thời gian đi giữ nguyên nên các đoạn đường đi được cũng tăng theo là $S_{1}$ ; $2S_{1}$ ; ... ; $kS_{1}$

Gỉa sử xe chạy k lần $20p$ thì quãng đường xe đi được bằng :

$S_{1}+ 2S_{1} + ... + kS_{1}=S$

$(1+2+...+k)S_{1}=80$

$1+2+...+5k=20$

$\frac{k(k+1)}{2}=20$

$k(k+1)=40$

Vì $k∈N⇒k=5$ và xe chạy sang và chưa hết lần chạy $20p$ thứ 6 thì đến nơi

Quãng đường còn lại phải đi với vận tốc $6v_{1}=6.12=72km/h$ là : $S'=S-(S_{1}+ 2S_{1} + ... + ̀5S_{1})=80-(1+2+...+5).4=20km$

Thời gian xe đi hết quãng đường S' là : $t'=\frac{S'}{6v_{1}}=\frac{20}{72}h$ 

Số lần xe nghỉ $10p$ là 5 lần và bằng : $t_{3}=\frac{1}{6}.5=\frac{5}{6}h$

Tổng thời gian xe đi là : $t_{4}=5.\frac{1}{3}+\frac{20}{72}=\frac{120+20}{72}=\frac{140}{72}h$ 

Tổng thời gian xe đã chuyển động là : $t=t_{3}+t_{4}=\frac{5}{6}+\frac{140}{72}=\frac{200}{72}h≈2,78h$ 

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ ; 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ

Số lần chuyển động của xe là k lần thì đoạn đường xe đi tương ứng với mỗi lần chuyển động là: $S_1,S_2,S_3,...,S_k$ (km)

Ta có: 

$S_{AB}=S_1+S_2+S_3+...+S_k$

$<=>80=v_1.\frac{1}{3}+2v_1.\frac{1}{3}+...+k.v_1.\frac{1}{3}$

$<=>80=v_1.\frac{1}{3}.(1+2+...+k)=12.\frac{1}{3}.(1+2+...+k)$

$<=>80=4.\frac{k(k+1)}{2}=2k(k+1)<=>40=k(k+1)=k^2+k$

$<=>k^2+k-40=0$

Bấm máy tính ta tìm ra đc \(\left[ \begin{array}{l}k≈5,84\\k≈-6,84\end{array} \right.\) 

Vì k ∈ N* nên chọn k = 5

Quãng đường còn lại người đó phải đi sau 5 lần chuyển động là:

$S=S_{AB}-2k(k+1)=80-2.5.(5+1)=20(km)$

Thời gian xe đi hết đoạn đường đó là:

$t=\frac{S}{6v_1}=\frac{20}{6.12}=\frac{5}{18}(h)$

Như vậy, trên đoạn AB xe đi hết 6 đoạn; trong đó, 5 đoạn đầu ứng với mỗi đoạn hết $\frac{1}{3}$ giờ và nghỉ 5 lần, mỗi lần $\frac{1}{6}$ giờ và đoạn còn lại xe đi trong $\frac{5}{18}$ giờ.

Tổng thời gian xe đi là:

$T=5.\frac{1}{3}+5.\frac{1}{6}+\frac{5}{18}=\frac{25}{9}(h)=2$ $giờ$ $46$ $phút$ $40$ $giây$

Vậy . . .