Đáp án:

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C} = (180^o - hat{A})/2 = (180^o - 40^o)/2 = 140^o/2`

`-> hat{B} = hat{C} = 70^o`

$\\$

$\\$

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BM + AM = AB\\CN + AN = AC\end{array} \right.\)

mà `BM = CN, AB =AC`

`-> AM = AN`

`-> ΔAMN` cân tại `A`

`-> hat{AMN} = hat{ANM} = (180^o - hat{A})/2` `(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{ABC} = hat{ACN} = (180^o - hat{A})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{AMN} = hat{ABC} (=(180^o - hat{A})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ MN//BC$

$\\$

$\\$

Do $MN//BC$

`-> hat{B} + hat{BMN} = 180^o` (2 góc trong cùng phía bù nhau)

`-> hat{BMC} = 180^o - hat{B} = 180^o - 70^o`

`-> hat{BMC} = 110^o`

Áp dụng định lí tổng 4 góc trong tứ giác cho tứ giác `BMNC` có :

`hat{CNM} + hat{BMC} + hat{B} + hat{C} = 360^o`

`-> hat{CNM} = 360^o - 110^o - 70^o - 70^o`

`-> hat{CNM} = 110^o`

$\\$

$\\$

Vậy các góc của tứ giác `BMNC` có số đo lần lượt là : `hat{B} = hat{C} = 70^o, hat{BMC} = hat{CNM} = 110^o`

Vì`triangleABC ` cân tại `A(g t)(**)`

`=> AB = AC`

`=> AM + BM = AN + CN` mà `BM = CN(g t)`

`=> AM = AN`

`=> triangle AMN` cân tại `A`

`=> hat N_1 = (180^o - hat A)/2(1)`

Từ `(**) => hat B = hat C = (180^o - hat A)/2(2)`

`=> hat B = hat C = (180^o - 40^o)/2 = 140^o/2 = 70^o`

Từ `(1)` và `(2) => hat N_1 = hat C` mà `2` góc đó nằm ở vị trí đồng vị

`=> MN`//`BC`

`=> BMNC` là một hình thang

 Vì `2` góc kề cạnh bên trong hình thang bù nhau

`=> hat B + hat M_1 = 180^o`

`=> 70^o + hat M_1 = 180^o`

`=> hat M_1 = 110^o`

 Vì `2` góc kề cạnh đáy trong hình thang bằng nhau

`=> hat M_1 = hat N_1 = 110^o`

 Vậy `hat B = hat C = 70^o, hat M_1 = hat N_1 = 110^o`