Đáp án+Giải thích các bước giải:

`10.`

                      Đổi `5h30'=5,5h`

Gọi độ dài quãng đường `AB` là: `x(km)  (ĐK:x>0)`

       thời gian người đó đi từ `A→B` là: `x/(30)(h)`

       thời gian người đó đi từ `B→A` là: `x/(24)(h)`

 Ta có pt:

          `x/(30)+x/(24)+1=5,5`

  `<=> (4x)/(120)+(5x)/(120)+(120)/(120)=(660)/(120)`

    `=>  4x + 5x+120 = 660`

   `<=>  9x = 540`

   `<=>  x  = 60(t``/m)`

              Vậy quãng đường `AB` dài `60km`

`11.`

Gọi số thứ nhất là: `x`

      số thứ hai là: `3x`

 Ta có phương trình:

            `3x - x = 50`

   `<=> 2x = 50`

  `<=>  x =25(t``/m)`

      Vậy số thứ nhất là: `25`

             số thứ hai là: `3.25=75`

`12.`

           Đổi `28'=7/(15)h`

Gọi quãng đường từ nhà đến trường của bạn đó là: `(km)  (ĐK:x>0)`

      thời gian bạn đó đi `2/3` quãng đường đầu là: `2/3x:4=x/6(h)`

      thời gian bạn đó đi quãng đường còn lại là: `1/3x:5=x/(15)(h)`

 Ta có phương trình:

               `x/6+x/(15)=7/(15)`

      `<=> (5x)/(30) + (2x)/(30)=(14)/(30)`

        `=>  5x + 2x = 14`

      `<=>   7x = 14`

      `<=>   x  = 2(t``/m)`

  Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn đó là: `2km`

`13.`

                 Đổi `3h12'= (16)/5h`

                        `32'=8/(15)h`

 Gọi quãng đường `AB` là: `x(km)  (ĐK: x>0)`

       vận tốc ban đầu của xe là: `x/((16)/5)(km``/h)`

       nếu tăng `10km``/h` thì ô tô đi hết quãng đường `AB` trong: `(16)/5-8/(15)=8/3(h)`

       vận tốc của ô tô lúc sau của ô tô là: `x/(8/3)(km``/h)`

Ta có phương trình:

        `x/(8/3)-x/((16)/5)=10`

 `<=> x(1/(8/3)-1/((16)/5))=10`

 `<=> x. 1/(16) = 10`

`<=>  x = 160(t``/m)`

    Vậy quãng đường `AB` dài `160km`

           vận tốc ban đầu của ô tô là: `(160)/((16)/5)= 50(km``/h)`

`14.`

               Đổi `3h30'=3,5h`

                      `2h30'=2,5h`

Gọi quãng đường `AB` là: `x(km)  (ĐK: x>0)`

      vận tốc của xe máy là: `x/(3,5) (km``/h)`

      vận tốc của ô tô là: `x/(2,5) (km``/h)`

Ta có phương trình:

           `x/(2,5)-x/(3,5)=20`

  `<=>(3,5x)/(8,75)-(2,5x)/(8,75)=(175)/(8,75)`

    `=> 3,5x - 2,5x = 175`

  `<=>  x = 175`

 Vậy quãng đường `AB` dài `175km`

`10)`

`5` `h` `30` phút `=11/2h`

Gọi quãng đường `AB` là `x(km)(x>0)`

Khi đó, thời gian đi từ `A→B` là `x/30(km``/``h)`

            thời gian đi từ `B→A` là `x/24(km``/``h)`

Theo bài ra ta có phương trình:

             `x/30+x/24+1=11/2`

         `⇔(4x)/120+(5x)/120+120/120=660/120`

         `⇒4x+5x+120=660`

         `⇔4x+5x=660-120`

         `⇔9x=540`

         `⇔x=60(TM)`

Vậy quãng đường `AB` dài `60` `km``/``h`

`11)`

Gọi số bé là `x(x∈`$N^{*}$`)`

       số lớn là `3x`

Vì hiệu của hai số là `50` nên ta có phương trình:

                  `3x-x=50`

              `⇔2x=50`

              `⇔x=25(TM)`

Vậy số bé là `25`

       số lớn là `3.25=75`

`12)`

                            `28` phút `=7/15h`

Gọi quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là `x(km)(x>0)`

Quãng đường đi với vận tốc `4km``/``h` là `2/3x(km)→` Thời gian đi là `2/3x:4=x/6(h)`

Quãng đường đi với vận tốc `5km``/``h` là `1/3x(km)→` Thời gian đi là `1/3x:5=x/15(h)`

Vì thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là `28` phút `(7/15h)` nên ta có phương trình:

                                       `x/6+x/15=7/15`

                                   `⇔(5x)/30+(2x)/30=14/30`

                                   `⇒5x+2x=14`

                                   `⇔7x=14`

                                   `⇔x=2(TM)`

Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là `2km`

`13)`

                   `3` `h` `12` phút`=16/5h`

                   `32` phút `=8/15h`

Gọi quãng đường `AB` là `x(km)(x>0)`

       vận tốc ban đầu của xe là `x:16/5=(5x)/16(km``/``h)`

Nếu vận tốc tăng `10km``/``h` thì đến `B` sớm hơn `32` phút `(8/15h)` nên  ô tô đi hết quãng đường `AB` trong: `16/5-8/15=8/3(h)`

`→` vận tốc của xe lúc tăng thêm là `x:8/3=(3x)/8(km``/``h)`

Theo đề ra ta có phương trình:

                      `(3x)/8-(5x)/16=10`

                  `⇔(30x)/80-(25x)/80=800/80`

                  `⇒30x-25x=800`

                  `⇔5x=800`

                  `⇔x=160(TM)`

Vậy quãng đường `AB` dài `160km`

       vận tốc ban đầu của xe là `(5.160)/16=50km``/``h`

`14)`

                       `3` `h` `30` phút `=3,5h`

                       `2` `h` `30` phút `=2,5h`

Gọi vận tốc của xe máy là `x(km``/``h)`

      vận tốc của ô tô là `x+20(km``/``h)`

Khi đó, quãng đường của xe máy đi là `3,5x(km)`

            quãng đường của ô tô đi là `2,5(x+20)(km)`

Vì quãng đường của xe máy đi bằng quãng đường của ô tô đi nên ta có phương trình:

                                 `3,5x=2,5(x+20)`

                             `⇔3,5x=2,5x+50`

                             `⇔3,5x-2,5x=50`

                             `⇔x=50(TM)`

`⇒` vận tốc của xe máy là `50km``/``h`

Vậy quãng đường `AB` dài `3,5.50=175km`