Đáp án:

a) Xét ΔBAD có BA = BD

=> ΔBAD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA (theo tính chất)

Vậy góc BAD = góc BDA

b)

Do góc BAD = góc BDA

$\begin{array}{l}
Do:\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\
\widehat {BDA} + \widehat {HAD} = {90^0}\\
 \Leftrightarrow \widehat {DAC} = \widehat {HAD}\\
Vậy\,\widehat {HAD} = \widehat {CAD}
\end{array}$

c) Xét ΔAHC và ΔEHC có:

+ góc AHC = góc EHC = 90 độ

+ AH = HE

+ HC chung

=> ΔAHC = ΔEHC (c-g-c)

=> góc ACH = góc ECH

=> CH là phân giác của góc ACE

Lại có góc HAD = góc CAH

=> AD là phân giác của góc HAC

=> AD và CH là phân giác của tam giác ACE
Mà chúng cắt nhau tại D

=> D cách đều 3 cạnh của tam giác

d) Kẻ DI vuông góc với AC tại I

Ta cm được ΔAHD = ΔAID (ch-gn)

=> AH = AI

Trong tam giác vuông CDI vuông tại I

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow DC > IC\\
 \Leftrightarrow BC - BD > AC - AI\\
 \Leftrightarrow BC - AB > AC - AH\left( {do:AB = BD} \right)\\
 \Leftrightarrow BC + AH > AB + AC
\end{array}$