`\text{a)}`

Xét `\Delta BME` và `\Delta AMC` có :

`BM = CM ( \text{gt} )`

`\hat{BME} = \hat{AMC}`

`AM = ME ( \text{gt} )`  

`-> \Delta BME = \Delta CMA ( c .g  . c)`

`-> AC \text{//} BE`

`\text{b)}`

Vì `AC \text{//} BE`

`-> \hat{IAM} = \hat{MEK}` ( `2` góc so le trong )

Xét `\Delta AMI` và `\Delta KME` có :

`ME = MA ( \text{gt} )`

`\hat{IAM} = \hat{MEK} ( \text{cmt} )`

`EK = AI ( \text{gt} )`

`-> \Delta AMI = \Delta EMK ( c .g .c )`

`-> IM = KM`

`-> I` là trung điểm của `IK`

`-> I ; M ; K` thẳng hàng

a) Xét ΔAMC và ΔBME có :
AM = ME (gt)
BM = MC (gt)
ˆAMC=ˆBME (2 góc đối đỉnh)
→ΔAMC=ΔEMB(c.g.c)
→AC=BE (cặp cạnh tương ứng);

ˆMAC=ˆMEB(cặp góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong ⇒ AC // BE.
b) Ta có : ΔAMI=ΔEMK(c.g.c)→ˆKME=ˆAMI (cặp góc tương ứng)
Lại có : ˆAMI+ˆIME=180
→ˆKME+ˆIME=180(ˆKME=ˆAMI)
Vậy I,M,K thẳng hàng.