Đáp án + Giải thích các bước giải:

Nhận thấy:

+ Đường thẳng thứ nhất cắt `n-1` đường thẳng còn lại

`=>` có `n-1` giao điểm

+ Đường thẳng thứ hai cắt `n-2` đường thẳng còn lại

`=>` có `n-2` giao điểm

+ Đường thẳng thứ ba cắt `n-3` đường thẳng còn lại

`=>` có `n-3` giao điểm

`...`

+ Đường thẳng thứ `n-1` cắt 1 đường thẳng còn lại

`=>` có `1` giao điểm

Có số giao điểm là: `(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1`

`=>((n-1)n)/2` giao điểm `(1)`

Mà đề cho tổng số giao điểm là `465(2)` 

Từ `(1),(2)` 

`=>((n-1)n)/2=465`

`=>(n-1)n=465.2`

`=>(n-1)n=930`

`=>(n-1)n=2.3.5.31`

`=>(n-1)n=(2.3.5).31`

`=>(n-1)n=30.31`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}n-1=30\\n=31\end{array} \right.\) 

`=>n=31`

Vậy có `31` đường thẳng

1 đường thẳng cắt `n - 1` đường thẳng còn lại ta được `n - 1` giao điểm,

Mà có `n` đường thẳng như vậy nên có `n(n - 1)` giao điểm,

Mỗi giao điểm được tính 2 lần `->` có tất cả `(n(n - 1))/2` giao điểm.

Theo bài ra, `(n(n - 1))/2 = 465`

`-> n(n - 1) = 930`

`-> n(n - 1) = 31 . 30`

`-> n = 31`