Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi số chiếc mũ chi đoàn làm được trong `1h` theo kế hoạch là:`x(c``hiếc``/h) (ĐK:x∈NN**)`

        thời gian chi đoàn hoàn thành công việc theo kế hoạch là: `(600)/x(c``hiếc)`

        số chiếc mũ chi đoàn làm được trong `1h` trong thực tế là:`x+30(c``hiếc``/h)`

        thời gian chi đoàn hoàn thành công việc tring thực tế là: `(600)/(x+30)(c``hiếc)`

 Vì thực tế chi đoàn đã hoàn thành công việc trước `1h` so với kế hoạch nên ta có:

                 `(600)/x-(600)/(x+30)=1`

        `<=>(600(x+30))/(x(x+30))-(600x)/(x(x+30))=(x(x+30))/(x(x+30))`

          `=> 600x + 18000 - 600x = x^2 +30x`

        `<=>    -x^2 -30x +18000 =0`

        `<=>   x^2 + 30x -18000=0`

        `<=> (x-120).(x+150)=0`

        `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-120=0\\x+150=0\end{array} \right.\) 

        `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=120(t/m)\\x=-150(không t/m)\end{array} \right.\) 

          Vậy theo kế hoạch `1` giờ chi đoàn phải làm `120` chiếc mũ ngăn giọt bắn

Gọi số sản phẩm mỗi giờ đoàn đó phải làm theo kế hoạch là x(x ∈ N*)

Thời gian làm xong 600 sản phẩm theo kế hoạch là:

$\frac{600}{x}$

Thực tế mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch 30 chiếc 

⇒Mỗi giờ chi đoàn làm được x+30

Thời gian làm xong 600 sản phẩm thực tế là:

$\frac{600}{x+30}$

Thực tế đoàn hoàn thàn công việc sớm hơn 1h

⇒Ta có phương trình

$\frac{600}{x+30}$-$\frac{600}{x}$=1

⇔600x-600(x+30)=x(x+30)

⇔600x-600x+18000=x²+30x

⇔-x²-30x+18000=0

⇔-x²-150x+120x+18000=0

⇔-x(x+150)+120(x+150)=0

⇔(x+150)(120-x)

⇔x=-150 và x=120

Mà x ∈ N*⇒x=120

Vậy số sản phẩm mỗi giờ đoàn đó phải làm theo kế hoạch là 120