Đáp án:

$38) AC^2+BH^2=AB^2+CH^2\\ 39)x\in \{2;3;4;5;6\}\\ 40)5$

Giải thích các bước giải:

$38)\Delta AHC$ vuông tại $H$

$\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2$

$\Delta AHB$ vuông tại $H$

$\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\\ \Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\\ \Leftrightarrow AC^2+BH^2=AB^2+CH^2$

$39)$Gọi cạnh đó là $x(x\in\mathbb{N^*})$

Do $x$ là độ dài cạnh 1 tam giác có $2$ cạnh là $3,4$

$\Rightarrow |4-3|<x<4+3\\ \Leftrightarrow 1<x<7\\ \Leftrightarrow x\in \{2;3;4;5;6\}\\ 40)F(x)=5x^2-3x^3-2x^2+3x^3-x-1-3x\\ G(x)=-3x^2+12x^3-7x-12x^3-3(-x+2)\\ F(x)-G(x)=6x^2+5 \ge 5 \ \forall \ x$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=0.$

Đáp án:

Câu `38`

Áp dụng định lí Pitago cho `ΔAHC` vuông tại `H` có :

`AC^2 = AH^2 + HC^2`

`-> AH^2 = AC^2 - HC^2` `(1)`

Áp dụng định lí Pitago cho `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`AB^2 = AH^2 + BH^2`

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

Thay `(1)` vào ta được :

`-> AC^2 - HC^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AC^2 + BH^2 = AB^2 + HC^2`

`-> B`

$\\$

Câu `39`

Gọi độ dài cạnh thứ 3 của `Δ` đó là `x (x ∈ NN**)`

Áp dụng BĐT `Δ` có :

`4 - 3 < x < 4 + 3`

`-> 1 < x < 7`

`-> x ∈ {2;3;4;5;6} (cm)`

`-> D`

$\\$

Câu `40`

$\bullet$ `F (x) = 5x^2 -3x^3 - 2x^2 + 3x^3 - x - 1 - 3x`

`-> F (x) = 3x^2 - x - 1 - 3x`

`-> F (x) = 3x^2 - 4x - 1`

$\bullet$ `G (x) = -3x^2 + 12x^3 - 7x - 12x^3 - 3 (-x + 2)`

`-> G (x) = -3x^2 + 12x^3 - 7x - 12x^3 + 3x - 6`

`-> G (x) = -3x^2 - 4x - 6`

Có : `A (x) = F (x) - G (x)`

`-> A (x) = 3x^2 - 4x - 1 + 3x^2 + 4x + 6`

`-> A (x) = 6x^2 + 5`

Vì $x^2 \geqslant 0 ∀ x$

$→ 6x^2 \geqslant 0 ∀ x$

$→ 6x^2 + 5 \geqslant  5$

$→ A (x) \geqslant  5$

`-> min A (x) =5`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`⇔ x = 0`

Vậy `min A (x) = 5 ⇔ x =0`

`-> D`