Ta gọi số múi da trắng là `x` `(x` là số tự nhiên, `x < 32)`

Gọi số múi da đen là `y` `(y` là số tự nhiên, `x < 32)`

Vì tổng có `32` múi nên ta có `x + y = 32`

Ta xét các đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác và lục giác. Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách:

Có `x` múi da trắng và mỗi múi có 6 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi miếng có `3` đoạn thẳng mà được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là:

`6x – 3x : 2 = 9x : 2`

Có y múi da đen và mỗi múi có `5` đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng mà nối hai đỉnh gần nhất của hai ngũ giác được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là:

`5y + 5y : 2 = 15y : 2`

Từ đó ta có `3x = 5y`

Mà `5x + 5y = 160` nên `8x=160⇒x=20`

`⇒ 3x = 3 . 20 = 60 = 5y`

`⇒ y = 60 : 5 = 12`

Vậy trên trái bóng có `20` múi da trắng và `12` múi da đen.

Bán kính bóng:

$R=\dfrac{22,3}{2}=11,15(cm)$

Diện tích mặt bóng:

$11,15^2.3,14.4=1561,4906(cm^2)$

Gọi $x$, $y$ là số múi da đen và trắng ($0<x, y<32; x, y\in\mathbb{N^*}$)

$\to x+y=32$                                        $(1)$

Mặt khác: $37x+55,9y=1561,4906$  $(2)$

Từ $(1)(2)\to x\approx 12; y\approx 20$ (TM)

Vậy bóng có $12$ múi da đen và $20$ múi da trắng.