Đáp án: Vậy có $30$ học sinh giải được cả bài toán thứ ba và thứ tư.

Giải thích các bước giải:

 Gọi $x$ là tổng số học sinh giải được cả hai bài $3$ và $4$ .

Ta có trong $100$ học sinh tham gia dự thi , chỉ có $60$ học sinh giải được bài $4$ và $70$ học sinh giải được bài $3$ ,nên nếu ta giả sử trong 100 học sinh dự thi mỗi người đều giải được ít nhất một trong hai bài $3$ và $4$ ,thì sẽ có $60+(70-100)=30$ học sinh giả được cả hai bài $3$ và $4$.Và cũng không pahir ai cũng giải đượcít nhất một trong hai bài trên nên $→ x≤30$

Gọi y là tổng số học sinh giải đucợ cả bài $2 , 3$ và $4$.Vì có $80$ học sinh giải được bài 2 nên có ít nhất $+(80-100)=x-20$ học sinh giải được cả ba bài $2,3 à4→ x-20≤y$   ( 1 )

Gọi z là tổng số học sinh giải được cả 4 bài .Vì có 90 học sinh giải đucợ bài 1 và có y học sinh giải được cả 3 bài còn lại nên ta có :

$y+(90-100)=y-10≤z$      ( 2 )

Nhưng theo giả thuyết đưa ra, không ai giải được cả 4 bài trên nên :

$y-10≤z=0$    ( 3 )

Từ (1)(2)(3) $→ x-20≤y≤10→ x=30$ 

Từ đó , đáp số cho bài toán là $30$ học sinh.