1/

C là điểm chính giữa cung AB 

$⇒OC \perp AB$

$⇒\widehat{DOA}=90^o$

Đường tròn (O) có $\widehat{AMB}$ là góc nội tếp chắn nửa đtròn

$⇒\widehat{AMB}=90^o$

Tứ giác AMDO có :

$\widehat{AMB}+\widehat{DOA}=90^o+90^o=180^o$

⇒AMDO là tứ giác nội tiếp

2/a,Xét ΔAMB và ΔDOB có :

$\widehat{AMB}=\widehat{DOA}=90^o \\\widehat{ABM} : chung \\⇒ΔAMB\sim ΔDOB (g-g) \\⇒\dfrac{BM}{OB}=\dfrac{AB}{BD} \\⇒BM.BD=OB.AB$

$⇒BM.BD=R.2R=2R^2$

$⇒ BD. BM$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm M

b,Đtròn (O) có : $\widehat{BME}$ và $\widehat{MAB}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM

$⇒\widehat{BME} = \widehat{MAB}$

$ΔAMB\sim ΔDOB $( theo a )

$⇒\widehat{ODB}=\widehat{MAB}$

mà $\widehat{ODB}=\widehat{EDM}$ (2 góc đối đỉnh)

$⇒\widehat{MAB}=\widehat{EDM}(=\widehat{ODB})$

$⇒\widehat{BME} =\widehat{EDM}(=\widehat{MAB})$

hay $\widehat{DME} =\widehat{EDM}$

$⇒ΔEMD$ cân tại E

$⇒ED=EM ( đpcm)$