Giải thích các bước giải:

1.Ta có $AE\perp BD, CD//AB\to \widehat{CDA}=\widehat{BAC}=90^o=\widehat{AED}$ 

$\to AECD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$

2.Ta có:

$\widehat{AOF}=2\widehat{ABF}$

$\to\widehat{AOF}=2\widehat{EDC}$ vì $AB//CD$

$\to\widehat{AOF}=2\widehat{EAC}$ vì $ADCE$ nội tiếp

3.Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BAC}=90^o\to CF\perp BD$

Mà $AE\perp DB\to AE//CF$

Vì $ADCE$ nội tiếp

$\to\widehat{ACE}=\widehat{ADE}=\widehat{FBC}=\widehat{FAC}$

$\to AF//CE$

$\to AECF$ là hình bình hành

4.Gọi $AG$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CG$

Mà $AC\perp CD$

$\to G, C, D$ thẳng hàng

Vì $\widehat{BAC}=90^o\to BC$ là đường kính của $(O)$

Kết hợp $AG$ là đường kính của $(O)\to ABCG$ là hình chữ nhật

$\to AB=CG$

Ta có $AB//CD, AD//BC\to ADCB$ là hình bình hành

$\to CD=AB$

$\to DG=CD+CG=2AB$

Xét $\Delta DFC,\Delta DBG$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{DFC}=\widehat{DGB}$ vì $BGCF$ nội tiếp $(O)$

$\to\Delta DFC\sim\Delta DGB(g.g)$

$\to\dfrac{DF}{DG}=\dfrac{DC}{DB}$

$\to DF.DB=DC.DG=AB.2AB=2AB^2$

$\to đpmc$