a) Kẻ đường thẳng $d$ vuông góc $Ox$ lần lượt cắt $Ox, Oy, Ox', Oy'$ tại $A,B,A',B'$

Ta được:

$\widehat{OAB}= 90^\circ\ (d\perp Ox)$

$\Rightarrow \widehat{O'A'B'}= 90^\circ$ (đồng vị $\widehat{OAB}$)

Xét $\triangle OAB$ vuông tại $A$ có:

$\widehat{AOB} +\widehat{ABO}= 90^\circ$

Xét $\triangle O'A'B'$ vuông tại $A'$ có:

$\widehat{A'O'B'} +\widehat{A'B'O'}= 90^\circ$

mà $\widehat{ABO}=\widehat{A'B'O'}$ (hai góc đồng vị)

nên $\widehat{AOB}=\widehat{A'O'B'}$

hay $\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}$

2) Tia $Ot$ là tia đối tia $Ox$, $Ot$ cắt $O'y'$ tại $A$

Ta có:

$Oy//O'y'\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{xOy}=\widehat{OAO'}$ (đồng vị)

Ta lại có:

$Ox//O'x'$

$\Rightarrow O'x'//Ot$

$\Rightarrow \widehat{OAO'} + \widehat{x'O'y'}= 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó:

$\widehat{xOy} + \widehat{x'O'y'}= 180^\circ$