Giải thích các bước giải:

$a)$Tứ giác $ABOC$ có $B$ và $C$ cùng nhìn $AO$ dưới 1 góc $90^o$

$\Rightarrow ABOC$ nội tiếp

$b)OB \perp AB\\ CH \perp AB\\ \Rightarrow OB//CH(1)\\ OC \perp AC\\ BH \perp AC\\ \Rightarrow OC//BH(2)$

$(1)(2) \Rightarrow BOCH$ là hình bình hành

Mà $OB=OC=R$

$\Rightarrow BOCH$ là hình thoi.

$c)BOCH$ là hình thoi

$\Rightarrow HB=HC$

Mà $OB=OC$

$\Rightarrow OH$ là trung trực $BC \Leftrightarrow OA$ là trung trực $BC$

$I \in OA \Rightarrow IB=IC$

$\Rightarrow \Delta IBC$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{CBI}=\widehat{BCI}$

Mà $\widehat{ICA}=\widehat{CBI}$(Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo góc nội tiếp chắn cung)

$\Rightarrow \widehat{BCI}=\widehat{ICA}$

$\Rightarrow CI$ là phân giác $\widehat{BCA}$

Tương tự $BI$ là phân giác $\widehat{CBA}$

$\Rightarrow I$ là giao điểm 3 đường phân giác $\Delta ABC$ hay $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

$d)D$ là giao $AO,BC$

$OA$ là trung trực $BC \Rightarrow BD \perp OA, BC=2BD$

$\Delta OAB$ vuông tại $B$

$\Rightarrow AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=4$

$\Delta OAB$ vuông tại $B$ , đường cao $BD$

$\Rightarrow BO.BA=BD.OA\\ \Rightarrow BD=2,4$

$\Delta BDA$ vuông tại $D$

$\Rightarrow AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=3,2\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AD.BC=\dfrac{1}{2}.AD.2BD=7,68.$