C1 : 

a. 1+4+9+16+...+100

 Ta thấy cứ mỗi các đơn vị tiếp theo thì,  cộng khoảng cách giữa hai số trước với 2

4 - 1 =3

9 - 4 =5

16- 9 = 7

Vậy ta có được các số hạng tiếp theo là:

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36+ 49 + 64 + 81 +100

Tổng : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36+ 49 + 64 + 81 +100 = 385

b .1 + 2 + 3 + 4 + ... + 999  + 1000

Số số hạng là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )

Tổng : ( 100 + 1 ) × 100 : 2 = 5050 

Đáp số : 5050

C2 :

a. 2 + 4 + 8 + 16 + ....

Ta thấy khoảng cách giữa  số sau gấp 2 lần số trước 

Ta có : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 + 16384

= 32766

b.1+2+3+5+8+....

Ta thấy nếu cộng 2 số trước với nhau ta được tổng số thứ 3

1 + 2 + 3 + 5  + 8+ 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 + 233 + 377 + 610 + 987

 = 2582

C3 : 

T = 1/1 x 2 + 1/2 x 3 + 1/3 x 4 + .... + 1/99 x 100

=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 -  1/4 .. + 1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

Câu 1: 

a. `1+4+9+16+...+100=((100+1)×[(100-1):3+1])/2=(101×34)/2=1717`

b. `1+2+3+4+...+999+1000=((1000+1)×1000)/2=500500`

`\text{Cách tính tổng dãy số như trên:}`

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1

Tổng = (Số cuối + Số đầu)×Số số hạng : 2

Câu 2: 

a. Ta thấy: `2=2`

                  `2×2=4`

                  `2×2×2=8`

                  `2×2×2×2=16`

⇒ Số hạng thứ 10 của dãy là: `2×2×2×...×2=1024` (10 thừa số 2)

⇒ `2+4+8+16+...+1024`

`= ( 1024 + 2 ) + ( 512 + 4 ) + ( 256 + 8 ) + ( 128 + 16 ) + ( 32 + 64 )`

`= 1026 + 516 + 264 + 144 + 96 = 1542 + 264 + 144 + 96`

`= 1806 + 144 + 96 = 1905 + 96 = 2001`

b. Ta thấy: `1+2=3`

                   `3+5=8`

⇒ Số hạng thứ 10 của dãy là: `34+55=89`

⇒`1+2+3+5+8+13+21+34+55+89`

`=(1+89)+(2+3+55)+(5+8+13+24)+21`

`=90+60+50+21=221`

Câu 3:

`T=1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + ... + 1/(99×100)`

`=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)`

`=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100`

`=1-1/100=99/100`