Giải thích các bước giải: Bạn tham khảo

 a) Xét $ΔAOM$ có :

   $OA=OM=R$

⇒ $ΔAOM$ cân tại $O$

Ta lại có : $C$ là trung điểm $AM$

⇒ $AM$ là đường trung tuyến của $ΔAOM$

⇒ $AM$ là đồng thời là đường cao ⇒ $∠OCN = 90^o$

Ta có : $N$ ∈ $d$ ($N$ $\neq$ $B$ ) , $B$  là tiếp điểm

⇒ $∠OBN = 90^o$

Xét tứ giác $OBNC$ có :

$∠OCN = 90^o$ (cmt) ; $∠OBN = 90^o$ (cmt)

⇒ $∠OCN + ∠OBN = 180^o$ 

Mà 2 góc đối đỉnh 

⇒ tứ giác $OBNC$ nội tiếp 

b) Ta có : $∠OCN = 90^o$ ⇒ $OC⊥AM$ mà $N∈AM$ , $D∈OC$

⇒  $DC⊥AN$ ⇒ $DC$ là đường cao của $ΔAMD$

Tương tự , ta có : $OB⊥BN$ (Vì $N∈d$ , có $B$ là tiếp điểm )

Mà $A∈OB$ ⇒  $AB⊥BN$ ⇒ $AB$ là đường cao của $ΔAMD$

Xét $ΔAMD$ có :

$DC$ là đường cao (cmt) ; $AB$ là đường cao (cmt)

mà $AB$ ∩ $DC$ tại $O$

⇒ $NO$ là là đường cao thứ 3

⇒ $NO$ ⊥ $AD$ $(đpcm)$

c) Gọi $H$ là giao điểm của $NO$ và $AD$

Ta có : $NO$ ⊥ $AD$ tại $H$ ⇒ $∠AHN = 90^o$

Xét $ΔCNO$ và $ΔHNA$ có :

         $∠N$ chung

$∠OCN = ∠AHN =90^o$

⇒ $ΔCNO$ $∽$ $ΔHNA$ $(1)$

Ta có : $DC$ là đường cao ⇒ $∠ACD =90^o$

Xét $ΔCDA$ và $ΔHNA$ có :

        $∠A$ chung 

$∠AHN = ∠ACD =90^o$

⇒ $ΔCDA$ $∽$ $ΔHNA$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ⇒ $ΔCDA$ $∽$ $ΔCNO$

⇒ $\frac{CA}{CO}$ = $\frac{CD}{CN}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ )

⇒ $CA · CN = CO · CD $ $(đpcm)$