Có ΔABC vuông tại A có góc C = 30độ ⇒ góc B = 60độ

Trên tia đối của AB lấy D sao cho AB = AD

Xét ΔABC và ΔADC có:

góc BAC = góc DAC = 90độ

AC chung

AB = AD

⇒ ΔABC = ΔADC (c-g-c)

⇒ góc ABC = góc ADC = 60độ ⇒ ΔCBD đều ( góc DBC = góc BDC = góc BCD = 60độ)

⇒ BD = CB = CD

Có: AB = AD

mà AB + AD = BD

⇒ AB = 1/2 BD

mà BD = BC

⇒ BC = 2AB

@nguyentrucquynh1511

Đáp án:

Kẻ đường trung tuyến `AM (M ∈ BC)` sao cho `ΔAMC` cân tại `M`

$\\$

$\\$

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`

`-> hat{B} = 180^o - 90^o - 30^o`

`-> hat{B} = 60^o`

$\\$

$\\$

Vì `ΔAMC` cân tại `M`

`-> hat{C} = hat{MAC}`

mà `hat{C} = 30^o`

`-> hat{MAC} = 30^o`

$\\$

$\\$

Vì `ΔABC` vuông tại `A`

`-> hat{BAM} + hat{MAC} = 90^o`

`-> hat{BAM} = 90^o - hat{MAC} = 90^o - 30^o`

`-> hat{BAM} = 60^o`

$\\$

$\\$

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABM` có :

`hat{BMA} + hat{B} + hat{BAM} = 180^o`

`-> hat{BMA} = 180^o - 60^o - 60^o`

`-> hat{BMA} = 60^o`

Xét `ΔABM` có :

`hat{BMA} = 60^o, hat{B} = 60^o, hat{BAM} = 60^o`

`-> hat{BMA} = hat{B} = hat{BAM} = 60^o`

`-> ΔABM` đều

`-> AB = BM`

$\\$

$\\$

Ta có : `AB = BM` (chứng minh trên)

mà `BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

`-> AB = BM = MC`

`-> AB = 1/2 BC`

`-> BC = 2AB`