Cho Tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ điểm D bất kì nằm giữa M và C , kẻ các đường thẳng qua B và C vuông góc với đường thẳng AD
Cho Tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ điểm D bất kì nằm giữa M và C , kẻ các đường thẳng qua B và C vuông góc với đường thẳng AD tại H và K. CMR: a,AM vuông góc với BC. b, tam giác ABH=tam giác CAK. c,tam giác AHM= Tam giác CKM. d, tam giác MHK vuông cân
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABC vuông cân A có M là trung điểm BC
⇒AM là đg trung tuyến
⇒AM đồng thời là đg cao
⇒AM⊥BC
b. Xét ΔABH và ΔCAK có ∠AKC=∠AHB=90 độ
AB=AC
∠CAK=∠ABH ( do cùng phụ ∠BAH)
⇒ΔABH = ΔCAK (ch-gn)
c. Do ΔABH = ΔCAK
⇒AH=CK
mà AM=CM ( do AM=BC/2)
⇒ΔACM vuông cân M
⇒∠MAC=∠MCA=45 độ
Mà ∠MCA=∠MBA=45 độ
∠CAK=∠ABH (cmt)
⇒∠HAM=∠HBM
Lại có ∠HBM=∠MCK ( so le trong ; BH//CK (do cùng ⊥AD))
⇒∠HAM=∠MCK
Xét ΔAHM và ΔCKM có
AH=CK
AM=CM
∠HAM=∠MCK
⇒ΔAHM = ΔCKM(cgc)
d. Do ΔAHM = ΔCKM
⇒HM=MK
∠AMH=∠CMK
mà ∠AMH+∠HMD=90 độ
⇒∠CMK+∠HMD=90 độ
⇒∠HMK=90 độ
⇒ΔHMK vuông cân M
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Xét ΔABC vuông cân A có M là trung điểm BC
⇒AM là đg trung tuyến
⇒AM đồng thời là đg cao
⇒AM⊥BC
b. Xét ΔABH và ΔCAK có ∠AKC=∠AHB=90 độ
AB=AC
∠CAK=∠ABH ( do cùng phụ ∠BAH)
⇒ΔABH = ΔCAK (ch-gn)
c. Do ΔABH = ΔCAK
⇒AH=CK
mà AM=CM ( do AM=BC/2)
⇒ΔACM vuông cân M
⇒∠MAC=∠MCA=45 độ
Mà ∠MCA=∠MBA=45 độ
∠CAK=∠ABH (cmt)
⇒∠HAM=∠HBM
Lại có ∠HBM=∠MCK ( so le trong ; BH//CK (do cùng ⊥AD))
⇒∠HAM=∠MCK
Xét ΔAHM và ΔCKM có
AH=CK
AM=CM
∠HAM=∠MCK
⇒ΔAHM = ΔCKM(cgc)
d. Do ΔAHM = ΔCKM
⇒HM=MK
∠AMH=∠CMK
mà ∠AMH+∠HMD=90 độ
⇒∠CMK+∠HMD=90 độ
⇒∠HMK=90 độ
⇒ΔHMK vuông cân M
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK