BẠN THAM KHẢO!

Đáp án:

Bài `3`

Có : `P (1) = 4 . 1^2 + 4m . 1 + m^2`

`-> P (1) = 4 + 4m + m^2`

Có : `Q (-2) = (-2)^2 - 3m . (-2) + 2m^2`

`-> Q (-2) = 4 + 6m + 2m^2`

Có : `P (1) = Q (-2)`

`-> 4 + 4m + m^2 = 4 + 6m + 2m^2`

`-> 4 + 4m + m^2 - 4 - 6m - 2m^2`

`-> -2m - m^2 = 0`

`-> m (-2 - m) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\-2-m=0\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array} \right.\) 

Vậy `m=0,m=-2` để `P (1) = Q (-2)`

Bài `4`

`a,`

Vì $CN//AB$

`-> hat{NCA} = hat{BAC}` (2 góc so le trong)

mà `hat{BAC} = hat{ACB}` (Vì `ΔABC` cân tại `B`)

`-> hat{NCA} = hat{ACB} (= hat{BAC})`

$\\$

$b,$

Xét `ΔEIC` và `ΔNIC` có :

`hat{EIC} = hat{NIC} = 90^o`

`IC` chung

`hat{ECI} = hat{NCI}` (chứng minh trên)

`-> ΔEIC = ΔNIC` (góc - cạnh - góc)

`-> EC = NC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAEC` và `ΔANC` có :

`hat{ACE} = hat{ACN}` (chứng minh trên)

`EC = NC` (chứng minh trên)

`AC` chung

`-> ΔAEC = ΔANC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$c,$

Vì `ΔAEC = ΔANC` (chứng minh trên)

`-> hat{NAC} = hat{GAC}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔABC` cân tại `B` có :

`BH` là đường phân giác

`-> BH` là đường trung tuyến, đường cao

Xét `ΔAGC` có :

`GH` là đường trung tuyến, `GH` là đường cao

`-> ΔAGC` cân tại `G`

`-> hat{GAC} = hat{GCA}`

mà `hat{NAC} = hat{GAC}`

`-> hat{NAC} = hat{GCA} (= hat{GAC})`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ GC//AN$

$\\$

Có : `BH` là đường trung tuyến

`-> H` là trung điểm của `AC`

`-> AH = 1/2 AC = 1/2 . 16 = 8cm`

Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :

`BH^2 = AB^2 - AH^2` (Pitago)

`-> BH^2 = 10^2 - 8^2=6^2`

`-> BH = 6cm`

Xét `ΔABC` có :

`BH` là đường trung tuyến

`AE` là đường trung tuyến

`BH` cắt `AE` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> GH = 1/3BH = 1/3 . 6`

`-> GH = 2cm`

Xét `ΔGHA` vuông tại `H` có :

`GH^2 + AH^2 = AG^2` (Pitago)

`-> AG^2 = 8^2 + 2^2 = 68`

`-> AG = \sqrt{68}cm`

Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> AG = 2/3 AE`

`->\sqrt{68} = 2/3 AE`

`-> AE =3 \sqrt{17}cm`

Bài `5`

`P = (-2018)/( (2019x - 3)^2 + 2)`

Vì `(2019x - 3)^2 ≥ 0∀x`

`-> (2019x - 3)^2 + 2 > 2`

`-> (-2018)/( (2019x - 3)^2 + 2) ≤ (-2018)/2 = -1009`

`-> P ≤ -1009`

`-> P_{min} = -1009`

Dấu "`=`" xảy ra khi : 

`⇔ 2019x - 3=  0 ⇔ 2019x = 3 ⇔ x = 1/673`

Vậy `P_{min} = -1009 ⇔ x = 1/673`