Ta có: `∠CAM = 90^o + ∠BAC`

          `∠BAN = 90^o + ∠BAC`

`=> ∠CAM = ∠BAN`

Xét `ΔACM` và `ΔABN` có:

AB = AM (vì `ΔABM` vuông cân tại A)

`∠CAM = ∠BAN`

AC = AN (vì `ΔACN` vuông cân tại A)

`=> ΔACM = ΔANB (c.g.c)`

`=> BN = CM` (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

b) Gọi giao điểm của BN và CM là G

           giao điểm của AB và CM là H

Xét `ΔAHM` vuông tại H có:

`∠HAM + ∠AMH = 90^o`

Mà `∠AHM = ∠BAG` (2 góc đối đỉnh)

      `∠AMC = ∠ABN` (vì `ΔACM = ΔANB`)

`=> ∠BAG + ∠ABN = 90^o` hay `∠HBG + ∠BHG = 90^o`

`=> ΔBGH` vuông tại H

hay `CM ⊥ BN` tại G   (đpcm)

c) Xét `ΔBCM` có: D là trung điểm của BM và E là trung điểm của BC

`=> DE` là đường trung bình của tam giác

`=> DE = 1/2CM` và DE // CM

Chứng minh tương tự ta có: `EF = 1/2BN` và EF // BN

Vì BN = CM nên DE = EF

`=> ΔDEF` cân tại E

Lại có: `CM ⊥ BN` (cmt)

`=> CM ⊥EF`

Mà CM // DE `=> EF ⊥ DE`

`=> ΔDEF` vuông cân tại E   (đpcm)

a. Xét tam giác MAC và BAN có AM=AB MAC=BAN (=90+BAC) AC=AN =>tam giác MAC = tam giác BAN (1) =>CM=BN b.gọi K là giao điểm của CM và BN Gọi I là giao điểm của CM và AB Có AMC=ABN ( do (1)) Mà AIM=BIK AMC+AIM+MAB=BIK+ABN+IKB=180 Nên MAB=IKB=90 =>BN vuông góc với CM c. Tính chất : Trong một tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh thì song song và bằng một nửa cạnh thứ ba Bài làm: Áp dụng tính chất trên ta có: 2DE=MC và DE//MC 2EF=BN và EF//BN Mà MC = BN Nên DE = EF=> tam giác DEF cân tại E (2) Vì DE//MC, EF//BN, MC vuông góc với BN =>DE vuông góc với EF => DEF=90 (3) Từ (2) và (3) => Tam giác DEF vuông cân tại E