Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & x=12cos(5\pi t-\frac{\pi }{2}); \\ 
 & t=0;x=-12cm=-A; \\ 
\end{align}$

* xét vật dao động điều hòa: 

vị trí vật dao động điều hòa lần thứ 5 có tốc độ đó là:

$\begin{align}
  & \left| {{v}_{1}} \right|=30\pi \sqrt{2} \\ 
 & \Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{x}_{1}}=\sqrt{{{12}^{2}}-\dfrac{{{\left( 30\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{(5\pi )}^{2}}}}=\pm 6\sqrt{2}cm \\ 
\end{align}$

thời gian vật dao động điều hòa lần thứ 5 có tốc độ đó là:

${{t}_{1}}=T+\dfrac{T}{8}=\dfrac{9}{8}.\dfrac{2}{5}=0,45s$

vị trí vật dao động điều hòa sau 0,5s:

${{x}_{1}}=12cos\left( 5\pi .0,5-\dfrac{\pi }{2} \right)=12cm$

* vật chuyển động nhanh dần đều có gia tốc: 

$\begin{align}
  & v=a.t_1 \\ 
 & \Rightarrow a=\dfrac{30\pi \sqrt{2}}{0,45}=\dfrac{200\pi \sqrt{2}}{3}cm/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

tọa độ của vật nhanh dần đều:

${{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{200\pi \sqrt{2}}{3}.{{t}^{2}}$

sau t=0,5s vật ở vị trí :

${{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{200\pi \sqrt{2}}{3}.0,{{5}^{2}}=37cm$

khoảng cách điểm sáng và chất điểm cách nhau:

$\Delta x={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=37-12=25cm$