a.Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$ có giá trị nguyên thì

7x ⋮ 2x-1

⇒ 3(2x-1) + x + 3 ⋮ 2x-1

⇒ 3 ⋮ 2x-1

⇒ 2x-1 ∈ Ư(3)

⇒ 2x-1 ∈ {±1;±3}

⇒ 2x ∈ {-2;0;2;4}

⇒ x ∈ {-1;0;1;2}

Vì 7x là số lẻ nên khi nhân với 2 sẽ được 1 số chẵn những 2x-1 cũng là một số lẻ nên khi nhân hai vào vẫn được một số lẻ nên 7.2 không chia hết cho 2.2-1 

⇒ x ∈ {-1;0;1}

Vậy x ∈ {-1;0;1} thì A mang giá trị là một số nguyên

b. Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$

⇒ A = $\frac{3(2x-1)+x+3}{2x-1}$

⇒ A = $\frac{3(2x-1)}{2x-1}$ + $\frac{x+3}{2x-1}$

⇒ A = 3 +  $\frac{x+3}{2x-1}$

Mà 3 không đổi nên muốn A đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất thì $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN

Để $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN thì 2x-1 mang GTLN

⇒ 2x-1 = -1

⇒ 2x = 0

⇒ x = 0

Vậy x = 0 thì A đạt GTNN

a) Ta có : `A = (7x)/(2x-1)`

Để `A` là số nguyên thì `7x vdots (2x-1)`

`⇒ 14x vdots (2x-1)`

`⇒ 14x - 7 + 7 vdots (2x-1)`

`⇒ 7(2x - 1) + 7 \vdots (2x - 1)` mà `7(2x - 1) vdots (2x - 1)`

`⇒ 7 \vdots (2x - 1)`

`⇒ (2x - 1) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }`

`⇒ (2x - 1) ∈ { 1 ; -1 ; 7;-7}`

`⇒ 2x ∈ { 2 ; 0 ; 8 ; -6 }`

`⇒ x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }` (thỏa mãn `x ∈ Z`)

Vậy `x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }`

b) Ta có : `A = (7x)/(2x - 1)`

`= (14x)/(2x - 1)`

`= (14x - 7 + 7)/(2x - 1)`

`= (7(2x - 1) + 7)/(2x - 1)`

`= (7(2x -1))/(2x-1) + 7/(2x-1)`

`= 7 + 7/(2x-1)`

Để `A` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất

`⇔ 7(2x-1)` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất có thể

- Nếu `7(2x-1) = 1`

`⇒ 2x - 1 = 1/7`

`⇒ 2x = 8/7`

`⇒ x = 4/7 ∉ Z` (loại)

-