Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Mình chỉ lm đc đến đây thôi nhé

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 15^2 - 9^2`

`-> AC^2 = 12^2`

`-> AC = 12cm`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có :

`MB = MC` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

`hat{AMB} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)

`MA = MD` (giả thiết)

`-> ΔMAB = ΔMDC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$c,$

Ta có : `AB = 9cm, AC = 12cm`

`-> AB < AC` (Vì `9cm < 12cm`)

Vì `ΔAMB = ΔMDC` (chứng minh trên)

`-> AB = DC` (2 cạnh tương ứng), `hat{MAB} = hat{MDC}` (2 góc tương ứng)

mà `AC < AC`

`-> DC < AC`

$\\$

Xét `ΔADC` có :

`DC < AC`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{MAC} < hat{MDC}`

mà `hat{MAB} = hat{MDC}`

`-> hat{MAB} > hat{MAC}`

$\\$

$\\$

$d,$

Ta có : `hat{MAB} = hat{MDC}` (chứng minh trên)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//DC$

mà `AB⊥AC`

`-> DC⊥AC`

$\\$

Xét `ΔABK` và `ΔCDK` có :

`AB = DC` (chứng minh trên)

`AK = CK` (Vì `K` là trung điểm của `AC`)

`hat{BAK} = hat{DCK} = 90^o`

`-> ΔABK = ΔCDK` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BK = DK` (2 canh tương ứng)

`-> ΔBDK` cân tại `K`

$\\$

$\\$

$e,$

Xét `ΔBAC` có :

`AM` là đường trung tuyến

`BK` là đường trung tuyến

`AM` cắt `BK` tại `N`

`-> N` là trọng tâm của `ΔBAC`

mà `CE` là đường trung tuyến

`-> CE` đi qua `N`

`-> E,N,C` thẳng hàng