Đáp án:

Giải thích các bước giải:

hình bn tự vẽ nhé

a, xét ΔABC và ΔHBA có:

      ∠ABC chung (gt)

      ∠BHA = ∠BAC = 90

    ⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)

    ⇔ AB/HB = BC/BA

    ⇔ AB² = HB.BC (đpcm)

b,  Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC có ;

     BC² = AB² + AC²

  ⇒BC² = 6² + 8² 

            = 36 + 64 = 100

  ⇒ BC = 10 (cm)

Vì ΔABC ~ ΔHBA (cmt)

   ⇒ BC/BA = AC/HA

hay 10/6    = 8/HA

    ⇒ HA = 6.8/10

              = 4,8 (cm)

c, Vì BD là phân giác của ΔABC 

  ⇒ AD/CD = AB/BC = 6/10 = 3/5 (*)

   Vì BE là phân giác của ΔHBA ( E ∈ BD )

  ⇒ EH/AE = BH/AB

  Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔHBA có :

          AB² = BH² + AH²

   hay  6²   = BH² + 4,8²

      ⇒ BH² = 6²   -  4,8²

                  = 36 - 23.04 = 12,96

      ⇒ BH   = 3,6 (cm)

   Ta có : EH/AE = BH/AB = 3,6/6 = 3/5 (**)

Từ (*),(**) ta có: AD/CD = EH/AE

                  hay  AD.AE  = EH.CD (đpcm)