Cho đường tròn (0;r) đường kính AB. Trên đoạn OA lấy trung điểm I. Vẽ tia Ix vuông góc với AB cắt (0) tại C. Lấy E trên cung nhỏ BC , AE cắt CI tại F, D là gia
Cho đường tròn (0;r) đường kính AB. Trên đoạn OA lấy trung điểm I. Vẽ tia Ix vuông góc với AB cắt (0) tại C. Lấy E trên cung nhỏ BC , AE cắt CI tại F, D là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của (0;r). Tia BE cắt IC tại K 1) cm: BEFI là tg nội tiếp 2) cm: IK.IF= IA.IB
Lời giải 1 :
1) xét (O): góc BEA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
BEFI có: góc BEF= góc BIF = 90 (cmt: gt)
=>góc BEF + góc BIF = 180
=> BEFI nội tiếp đg tròn, đkinh BF (tổng 2 góc đối = 180)
xét KEIA có : góc KEA= góc KIA =90 (gt)
=>KEIA nổi tiếp đg tròn, đkinh AK (2 đỉnh kề cùng nhìn 2 cạnh dưới góc = 90)
=> góc IKA= góc AEI (cùng chắn cung IA)
mà góc FBI = góc FEI ( BEFI nội tiếp, cùng chắn cung FI)
=> góc IKA=góc FBI ( cùng = góc IEA)
xét tam giác IKA và tam giác IBF
góc IKA=góc FBI (cmt)
góc KIA= góc FIB = 90
=> tam giác IKA và tam giác IBF (g-g)
=> IK/IB = IA/ IF
=>>>IK.IF= IA.IB
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) do Ix ⊥ AB —► ∠FIB = 90°
do E ∈ (O,AB) —► ∠FEB = ∠AEB = 90°
—► E và I cùng nhìn FB dưới một góc 90° nên E và I nằm trên đường tròn đường kính FB hay BEFI là tứ giác nội tiếp
2) Ta có: ∠BIK = ∠FIA = 90° (gt)
Và có: ∠IBK = ∠IFA (cùng phụ ∠EAB)
—► Δ IKB ~ Δ IAF (g.g)
—► IK/IB = IA/IF
—► IK.IF = IA.IB (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK