Bài 2/ Gọi tuổi Nam của năm 2021 là x (tuổi, x∈N*)

Tuổi mẹ năm 2021 là \(3x\) (tuổi)

Vì 14 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Nam

\(→\) Ta có pt: \(2(x+14)=3x+14\\↔2x+28=3x+14\\↔-x=-14\\↔x=14(TM)\)

\(→\) Nam sinh năm \(2021-14=2007\)

Vậy Nam sinh năm 2007

Bài 3/ 

a/ Xét \(ΔAHB\) và \(ΔAKC\):

\(\widehat A:chung\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^\circ)\)

\(→ΔAHB\backsim ΔAKC(g-g)\)

b/ \(ΔAHB\backsim ΔAKC→\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}↔\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(→KH//BC\) (định lý Talet đảo)

c/ \(\dfrac{EI}{AI}=\dfrac{2. \dfrac 1 2 .BC.EI}{2. \dfrac 1 2.BC.AI}=\dfrac{2S_{EBC}}{2S_{ΔABC}}=\dfrac{S_{ΔEBC}}{S_{ΔABC}}\)

Tương tự: Nhân cả tử và mẫu của \(\dfrac{EH}{BH}\) với \(2.\dfrac{1}{2}.AC\) và cả tử và mẫu của \(\dfrac{EK}{CK}\) với \(2.\dfrac{1}{2}.AB\) ta được:

\(\dfrac{EH}{BH}=\dfrac{S_{ΔAEC}}{S_{ΔABC}}\)

\(\dfrac{EK}{CK}=\dfrac{S_{ΔAEB}}{S_{ΔABC}}\)

\(→\dfrac{EI}{AI}+\dfrac{EH}{BH}+\dfrac{EK}{CK}=\dfrac{S_{ΔEBC}}{S_{ΔABC}}+\dfrac{S_{ΔAEC}}{S_{ΔABC}}+\dfrac{S_{ΔAEB}}{S_{ΔABC}}\\\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=\dfrac{S_{ΔEBC}+S_{ΔAEC}+S_{ΔAEB}}{S_{ΔABC}}=\dfrac{S_{ΔABC}}{S_{ΔABC}}=1\)

Vậy \(\dfrac{EI}{AI}+\dfrac{EH}{BH}+\dfrac{EK}{CK}=1\)