Đáp án:

$B.\ r =\sqrt{33}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{cases}A(3;-1;2)\\B(1;1;8)\end{cases}\Rightarrow \overrightarrow{AB}= (-2;2;6)$

$\Rightarrow AB:\begin{cases}x = 1 - 2t\\y = 1 + 2t\\z = 8 + 6t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$

Gọi $AB\cap (P)= \{I\}$

$\Rightarrow I(1-2t;1+2t;8-6t)$

$A;\ B$ cố định $\Rightarrow I$ cố định

Toạ độ $I$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}x = 1 - 2t\\y = 1 + 2t\\z = 8 + 6t\\x - y + z - 5 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow 1-2t - (1+2t) + 8 + 5t - 5 = 0$

$\Leftrightarrow 2t + 3 = 0$

$\Leftrightarrow t = -\dfrac32$

$\Rightarrow I(4;-2;-1)$

$\Rightarrow \begin{cases}IA = \sqrt{11}\\IB = 3\sqrt{11}\end{cases}$

Với $C$ là tiếp điểm của $(S)$ và $(P)$ ta có:

$IC^2 = IA.IB$ (hệ thức lượng trong đường tròn)

$\Rightarrow IC^2 = \sqrt{11}.3\sqrt{11}$

$\Rightarrow IC^2 = 33$

$\Rightarrow IC = \sqrt{33}$

Do đó $C$ thuộc đường tròn $(T)$ cố định tâm $I$, bán kính $r = IC = \sqrt{33}$