Đáp án:

$D.\ 7$

Giải thích các bước giải:

Dựa vào đồ thị $y = f'(x^3 + 6)$ đã cho, ta thấy:

$f'(x^3 + 6)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\\x = 3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^3+6= 5\\x^3+6 = 7\\x^3+6 = 33\end{array}\right.$

Do đó:

$f'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 5\\x = 7\\x = 33\end{array}\right.$

Bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&5&&7&&33&&+\infty\\\hline f'(x)&&-&0&+&0&-&0&+\\\end{array}$

Xét $g(x)= f(x^2 + 4x )$

$\Rightarrow g'(x)=(2x+4).f'(x^2 + 4x)$

$g'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\\x^2 + 4x = 5\\x^2 + 4x = 7\\x^2 + 4x = 33\end{array}\right.\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\\x= 1\\x = -5\\x = - 2 +\sqrt{11}\\x=-2-\sqrt{11}\\x=-2-\sqrt{37}\\x = -2+\sqrt{37}\end{array}\right.$

Các nghiệm $x$ tìm được là nghiệm bội lẻ, do đó $g(x)$ đạt cực trị tại tất cả các giá trị $x$ vừa tìm.

ta có $f'(x^3+6)=0$

=>\(\left[ \begin{array}{l}x^3+6=5\\x^3+6=7\\x^3+6=33\end{array} \right.\) 

vì dựa vào đồ thị thì x=1,x=-1,x=3

=> ta có trục dấu (nhìn đồ thị nhé)

---------(-)----------(5)-----+--------------7-----------(-)----------------33----------------+------------->

ta có $g(x)=f(x^2+4x)$

=>$g'(x)=(2x+4).f'(x^2+4x)=0$

=>\(\left[ \begin{array}{l}2x+4=0\\x^2+4x=5\\x^2+4x=7\\x^2+4x=33\end{array} \right.\) 

=>\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\\x=-5\\x=-2+\sqrt[]{11}\\x=-2-\sqrt[]{11}\\x=-2+\sqrt[]{37}\\x=-2-\sqrt[]{37}\end{array} \right.\)

vì đây là nghiệm bội lẻ nên số điểm cực trị = số nghiệm của pt

=>7 cực trị

xin hay nhất