Gọi số sản phẩm mà người đó dự kiến làm trong `1` giờ là `x (\text{sản phẩm} ; x \in NN** ; x \le 20)`

Theo dự kiến, thời gian người đó hoàn thành công việc là `72/x` (giờ)

Trên thực tế, mỗi giờ người đó đã làm `x + 1` (sản phẩm)

Trên thực tế, thời gian người đó hoàn thành công việc là `80/ (x+1)` (giờ)

Đổi `12` phút ` = 1/5` giờ

Vì người đó đã hoàn thành công việc chậm hơn so với dự định là `12` phút nên ta có phương trình :

` 80/(x+1) - 72/x = 1/5`

`<=> (400x)/(5x.(x+1)) - (360.(x+1))/(5x.(x+1)) = (x.(x+1))/(5x.(x+1))`

`=> 400x - 360.(x+1) = x . (x+1)`

`<=> 400x - 360x - 360 = x^2 + x`

`<=> 40x - 360 = x^2 + x`

`<=> x^2 + x - 40x + 360 = 0 `

`<=> x^2 - 39x + 360 =0`

`<=> x^2 - 15x - 24x + 360= 0`

`<=> x.(x-15) - 24.(x-15) = 0`

`<=> (x-15).(x-24) = 0`

`<=> x-15=0` hoặc `x-24=0`

`+)x-15=0 <=> x =15` (thỏa mãn)

`+)x-24=0<=>x=24` (không thỏa mãn)

Vậy người đó dự kiến làm `15` sản phẩm trong một giờ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 1:

          Đổi `12'=1/5h`

 Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong `1h` của người đó là: `x( sản phẩm``/h)`  `(ĐK:x≤20; x∈N`*`)`

        thời gian người đó hoàn thành công việc trong dự kiến là: `(72)/x(h)`

        số sản phẩm thực tế làm trong `1h` của người đó là: `x+1( sản phẩm``/h)`

        thời gian người đó hoàn thành công việc trong thực tế là: `(80)/(x+1)(h)`

  Vì thực tế người đó vẫn chậm hơn so với dự kiến `1/5h` nên ta có pt: 

                `(80)/(x+1)-(72)/x=1/5`

        `⇔ (400x)/(5x(x+1))-(360(x+1))/(5x(x+1))=(x(x+1))/(5x(x+1))`

        `⇒ 400x - 360x -360 = x^2 +x`

        `⇔  -x^2 + 39x - 360 = 0`

        `⇔ x^2 - 39x + 360 = 0`

        `⇔  x^2 - 15x - 24x - 360=0`

        `⇔ (x-24)(x-15)=0`

        `⇔`\(\left[ \begin{matrix}x-24=0\\x-15=0\end{matrix} \right.\) 

        `⇔`\(\left[ \begin{matrix}x=24(không t/m)\\x=15(t/m)\end{matrix} \right.\) 

  Vậy trong dự kiến `1` `giờ` người đó làm được `15` sản phẩm