Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi chữ số hàng chục là:`x (x≤9)`

       chữ số hàng đơn vị là: `14-x`

       số ban đầu là: `10x+14-x=9x+14`

       thêm chữ số `1` vào giữa hai chữ số ban đầu ta được số mới: `100x+10+14-x=99x+24`

  Vì số mới hơn số đã cho `550` đơn vị nên ta có pt: 

                `99x + 24 - (9x + 14) = 550`

          `⇔ 99x + 24 - 9x - 14 = 550`

          `⇔   90x =  540`

          `⇔  x  = 6(t``/m)`

  ⇒ chữ số hàng đơn vị là: `14-6=8`

  Vậy chữ số ban đầu là: `68`

Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là `x ` (`x` là chữ số ; `x \ne 0`)

Thì chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên cần tìm là `14 - x`

Số tự nhiên cần tìm là `\overline{x (14-x)}`

Khi viết thêm số chữ số `1` vào giữa hai chữ số của số cần tìm thì ta được số mới là `\overline{x1(14-x)}`

Vì số mới lớn hơn số đã cho `550` đơn vị nên ta có :

`\overline{x1(14-x)} - \overline{x (14-x)} = 550`

`<=> (100x + 10 + 14 - x )- (10x + 14-x) = 550`

`<=>( 99x + 24 ) -(9x+14) = 550`

`<=> 99x + 24 - 9x - 14 = 550`

`<=> 90x + 10= 550`

`<=> 90x = 540`

`<=> x = 6` (thỏa mãn)

Vậy chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là `6`

`=>` Chữ số hàng chục của số cần tìm là ` 14 - 6 = 8`

Vậy số cần tìm là `68`