Đáp án+Giải thích các bước giải:

`ĐK:x\ne1;y\ne1`

`(1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1`

`⇔((1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x))/((1-x)(1-y))=((1-x)(1-y))/((1-x)(1-y))`

`⇒(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)=(1-x)(1-y)`

`⇔1-y-2x+2xy+1-x-2y+2xy=1-y-x+xy`

`⇔2-3x-3y+4xy=1-y-x+xy`

`⇔4xy-xy=1-y-x-2+3x+3y`

`⇔3xy=-1+2x+2y`

Khi đó:

`M=x^2+y^2-xy`

`\to M=(x^2+2xy+y^2)-3xy`

`\to M=(x+y)^2-3xy`

Thay `3xy=2x+2y-1` ta được:

`M=(x+y)^2-(2x+2y-1)`

`\to M=(x+y)^2-2x-2y+1`

`\to M=(x+y)^2-2(x+y)+1^2`

`\to M=(x+y-1)^2(đpcm)`

Vậy `M=x^2+y^2-xy` là bình phương của một số hữu tỷ.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có: `\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1`

`⇔ (1-2x)(1-2y)+(1-2y)(1-x)=(1-x)(1-y)`

`⇔ 1-y-2x+2xy+1-x-2y+2xy=1-x-y+xy`

`⇔ x+y=\frac{3xy+1}{2}`

Thay vào BT ta có:

`M=x^2+y^2-xy`

`M=(x+y)^2-3xy`

`M=(\frac{3xy+1}{2})^2-3xy`

`M=(\frac{3xy-1}{2})^2`

Vì `x,y ∈ \mathbb{Q}`

`⇒ \frac{3xy-1}{2}` là số hữu tỉ

`⇒ M` là bình phương của 1 số hữu tỉ