$\text{- BĐT Côsi( hay còn gọi là:Cauchy;AM - GM)}$

`+)a≥0;b≥0` thì `a+b≥2\sqrt{ab}`

`+)a^2+b^2≥2ab` với `a∈R;b∈R`

( Dấu '=' xảy ra `⇔a=b)`

Tổng quát:

`(a_1+a_2+...+a_n)/(n)≥`$\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}$

`(a_1;a_2;....;a_n≥0)`

(Dấu `'='` xảy ra `<=>a_1=a_2=....=a_n`)

`(1)/(a)+(1)/(b)≥(4)/(a+b)`

`(1)/(a+b)≤(1)/(4).((1)/(a)+(1)/(b))`

`(1)/(a.b)≥(4)/((a+b)^2)`

`(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)≥(9)/(a+b+c)`

`a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a`

_______________________________________

$\text{-BĐT Schwartz}$

`Với:∀x,y,a,b∈R`

`|ax+by|≤\sqrt{(a^2+b^2).(x^2+y^2)}`

BĐT xảy ra 

`⇔(x)/(a)=(y)/(b)`

Tổng quát:

Với các số `a_1;a_2;...;a_n` và `b_1;b_2;..;b_n` ta có:

`|a_1.b_1+.....+a_n.b_n|≤\sqrt{(a_1^2+...+a_n^2).(b_1^2+...+b_n^2)}`

BĐT xảy ra

`⇔(b_1)/(a_1)=....=(b_n)/(a_n)`

_______________________________________

$\text{-BĐT Bu-nhia-cốp-xki}$

`(a_1.b_1+a_2.b_2)^2≤(a_1^2+a_2^2).(b_1^2+b_2^2)`

`(a_1;a_2;b_1;b_2∈R)`

Dấu '=' xảy ra:

`text(Tồn tại 't':)a_i=t.b_i(text(hoặc )b_i=t.a_i);i=1;2 `

Tổng quát:

`(a_1.b_1+...+a_n.b_n)^2≤(a_1^2+...+a_n^2).(b_1^2+...+b_n^2)`

`(a_1;....;a_n;b_1;...;b_n∈R)`

Dấu '=' xảy ra:

`text(Tồn tại 't':)a_i=t.b_i(text(hoặc )b_i=t.a_i);i=1;2;....;n `

_______________________________________

$\text{- BĐT Bernouilli( Béc-nu-li)}$

Cho `a> -1,n∈N` thì:

`(1+n)^n≥1+n.a`

Dấu '=' xảy ra:

`⇔a=0text( hoặc )n=1`

_______________________________________

$\text{- BĐT các giá trị tuyệt đối}$

`|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|`

`|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|`

`|a+(1)/(a)|≥2(a\ne0;text( dấu'=' xảy ra ) <=>a=±1)`

_______________________________________

$\text{-BĐT tổng hai nghịch đảo}$

`(x)/(y)+(y)/(x)≥2(x;y text( Cùng dấu))`

_______________________________________

$\text{- BĐT và bài toán Max,Min}$

`x≥0;y≥0;x+y=ktext( k: hằng số)`

`⇒x.ytext( max)⇔x=y=(k)/(2)`

`x_1≥0;...;x_n≥0;x_1+...+x_n=ktext( k: hằng số)`

`⇔x_1.x_2.....x_ntext( đạt max)⇔x_1=x_2=....=x_n=(k)/(n)`

`x≥0;y≥0;x.y=ktext( k: hằng số)`

`⇒x+ytext( min)⇔x=y=\sqrt{k}`

`x_1≥0;...;x_n≥0;x_1...x_n=ktext( k: hằng số)`

`⇔x_1+x_2+...+x_ntext( đạt min)⇔x_1=x_2=....=x_n=`$\sqrt[n]{k}$ 

_______________________________________

$\text{-BĐT trung bình nhân,cộng,toàn phương}$

$\sqrt[n]{a_1.a_2...a_n}≤\dfrac{a_1+a_2+..+a_n}{n}≤\sqrt[n]{\dfrac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{n}}$

`(a_1;a_2;....;a_n≥0)`

Dấu '=' xảy ra

`⇔a_1=a_2=....=a_n`

______________________________________

( Bạn tham khảo)

(Chỗ này trong sổ tay của mình tổng hợp lại , thiếu sót gì bạn thông cảm )

1-`(a^2+b^2)(b+c)^2≥(ac+bd)^2`

dạng của bu nhi a 

2-`a+b≥2\sqrt(ab)`

dạng của cô -si

3-`\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2)≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2)`

dạng của min-cop-ski

4-`3(a^2+b^2+c^3)≥(a+b+c)^2`

 hệ quả 

5-`(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)`

hệ quả

6-`1/a+1/b≥4/(a+b)`

hệ quả

7-`a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(b+a)^2>a^3+b^3+c^3`

hệ quả

8-`((a^2)/x+(b^2)/y).(x+y)≥(a+b)^2`

hệ quả

9-`1/(a+b)≤1/4 (1/a +1/b)`

hệ quả

10-`(a+b+c)/3≥∛(abc)`