a, Xét ΔABC cân tại A, có:

A+B+C=180 độ

⇒50+2B=180 độ

⇒2B=130 độ

⇒B=C=65 độ

b, Xét ΔANB và ΔANC có:

ANB=ANC=90 độ

AB=AC (GT)

B=C (GT)

⇒ΔANB=ΔANC (ch-gn)

⇒NAB=NAC (2 góc tương ứng)

⇒AN là tia phân giác góc BAC

c, Ta có: AN là tia phân giác trong tam giác cân ABC

⇒AN vừa là tia phân giác, vừa là đường cao góc BAC

⇒AN⊥BC

d, Xét ΔANC có N=90 độ

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

AC²=AN²+NC²

⇒NC²=AC²-AN²

⇒NC²=13²-5²

⇒NC²=144

⇒NC=√144=12 (cm)

Ta có: BC=2NC

⇒BC=2.12

⇒BC=24 (cm)

e, Xét ΔNKB và ΔNEC có:

K=E=90 độ

NB=NC (GT)

B=C (GT)

⇒ ΔNKB=ΔNEC (ch-gn)

⇒KB=EC (2 cạnh tương ứng)

-Ta có: AB=AC và KB=EC⇒AK=AE

⇒ΔAEK cân tại A

f, Xét Δ cân ABC có:

A+B+C=180 độ

⇒A+2B=180 độ

⇒2B=180-A

⇒B=$\frac{180-A}{2}$ (1)

-Xét Δ cân AEK có:

A+K+E=180 độ

⇒A+2K=180 độ

⇒2K=180-A

⇒K=$\frac{180-A}{2}$ (2)

-Từ (1) và (2) ⇒K=B=$\frac{180-A}{2}$ 

mà chúng ở vị trí đồng vị

⇒KE//BC

                                                Bài giải

a, Δ ABC cân tại A ⇒ AB = AC ; ∧B = ∧C

Trong Δcân ABC có : ∧A + ∧B + ∧C = $50^{o}$ + 2∧B = $180^{o}$  

      ⇒ 2∧B = $180^{0}$ - $50^{0}$ = $130^{0}$ 

      ⇒ ∧B = $130^{0}$ : 2 = $65^{0}$ 

      ⇒ ∧B = ∧C = $65^{0}$ 

b, Xét Δ ANB và Δ ANC có : 

AN : cạnh chung

AB = AC ( CM trên ) 

NB = NC ( do N là trung điểm của BC ) 

⇒ Δ ANB = Δ ANC ( c.c.c )

⇒ ∧BAN = ∧CAN ( góc tương ứng ) 

⇒ AN là tia phân giác của ∧BAC

c, Trong Δ ANC có : ∧CAN + ∧C + ∧ANC = $50^{0}$ : 2 + $65^{0}$  + ∧ ANC = $90^{0}$  + ∧ ANC = $180^{0}$ 

⇒ ∧ANC = $90^{0}$ 

⇒ AN vuông góc BC

d, ÁP dụng định lí PY-ta-go vào Δ ANC vuông tại N có : 

$AN^{2}$ +$NC^{2}$ = $AC^{2}$

$5^{2}$ + $NC^{2}$ = $13^{2}$

25 + $NC^{2}$ = 169

$NC^{2}$ = 144

NC = 12

⇒ BC = 12 x 2 = 24

Câu e không đọc được