Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a) x^3-8≥3x^2+6x+12`

`⇔ (x^3-8)-(3x^2+6x+12)≥0`

`⇔ (x-2)(x^2+2x+4)-3(x^2+2x+4)≥0`

`⇔ (x-2-3)(x^2+2x+4)≥0`

`⇔ (x-5)(x^2+2x+4)≥0`

    mà `(x^2+2x+4)≥4>0∀x∈R`

`⇒ x-5≥0`

`⇔ x≥5`

    Vậy bpt `a)` có nghiệm là: `x≥5`

`b) ((3x)/5-1/3)^2≤(x/5+2/3)^2`

`⇔((3x)/5-1/3)^2-(x/5+2/3)^2≤0`

`⇔  ((3x)/5-1/3)-x/5-2/3)((3x)/5-1/3)+x/5+2/3)≤0`

`⇔ ((2x)/5-1)((4x)/5+1/3)≤0`

`⇔` $\left \{ {{\dfrac{2x}{5}-1≤0} \atop {\dfrac{4x}{5}+\dfrac{1}{3}}≥0} \right.$ hoặc $\left \{ {{\dfrac{2x}{5}-1≥0} \atop {\dfrac{4x}{5}+\dfrac{1}{3}}≤0} \right.$

`+)`$\left \{ {{\dfrac{2x}{5}-1≤0} \atop {\dfrac{4x}{5}+\dfrac{1}{3}}≥0} \right.$ `⇔`$\left \{ {{2x-5≤0} \atop {12x+5≥0}} \right.$`⇔`$\left \{ {{x≤\dfrac{5}{2}} \atop {x≥\dfrac{-5}{12}}} \right.$`⇔`$\dfrac{-5}{12}$≤`x`≤$\dfrac{5}{2}$

`+)`$\left \{ {{\dfrac{2x}{5}-1≥0} \atop {\dfrac{4x}{5}+\dfrac{1}{3}}≤0} \right.$` ⇔`$\left \{ {{2x-5≥0} \atop {12x+5≤0}} \right.$`⇔`$\left \{ {{x≥\dfrac{5}{2}} \atop {x≤\dfrac{-5}{12}}} \right.$`⇔`$\dfrac{-5}{12}$≥`x`≥$\dfrac{5}{2}$(vô nghiệm)

          Vậy bpt `b)` có nghiệm là: $\dfrac{-5}{12}$≤`x`≤$\dfrac{5}{2}$

`c)(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)>(8x-1)/(x^2-4)`

`⇔(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)-(8x-1)/(x^2-4)>0`

`⇔ ((x+2)^2-(x-2)^2-8x+1)/((x+2)(x-2))>0`

`⇔  (x^2+4x+4-x^2+4x-4-8x+1)/(x^2-4)>0`

`⇔  1/(x^2-4)>0`

   mà `1>0`

`⇒ x^2-4>0`

`⇔ x^2>4⇔-2>x>2`

    Vậy bpt `c)` có nghiệm là: `-2>x`và `x>2`

`d)(2x-3)(5-2x)≤0`

`⇔`$\left \{ {{2x-3≥0} \atop {5-2x≤0}} \right.$ hoặc $\left \{ {{2x-3≤0} \atop {5-2x≥0}} \right.$

`+)`$\left \{ {{2x-3≥0} \atop {5-2x≤0}} \right.$`⇔`$\left \{ {{x≥\dfrac{3}{2}} \atop {x≥\dfrac{5}{2}}} \right.$`⇔x≥`$\dfrac{5}{2}$ 

`+)`$\left \{ {{2x-3≤0} \atop {5-2x≥0}} \right.$`⇔`$\left \{ {{x≤\dfrac{3}{2}} \atop {x≤\dfrac{5}{2}}} \right.$`⇔x≤`$\dfrac{5}{2}$ 

      Vậy bpt `d)` có nghiệm là: `x≥`$\dfrac{5}{2}$ và `x≤`$\dfrac{5}{2}$ 

`e)    (x-1/2)/(2-x)+1≥0`

`⇔(x-1/2+2-x)/(2-x)≥0`

`⇔  (3/2)/(2-x)≥0`

     mà `3/2>0`

`⇔  2-x > 0`

`⇔  -x > -2`

`⇔ x < 2`

              Vậy bpt `e)` có nghiệm là: `x < 2`

`f)       (2x-5)/(3-x)>3/2`

`⇔(2x-5)/(3-x)-3/2>0`

`⇔ (7/2x-(19)/2)/(3-x)>0`

`⇔ `$\left \{ {{\dfrac{7}{2}x-\dfrac{19}{2}>0} \atop {3-x>0}} \right.$`⇔` $\left \{ {{x>\dfrac{19}{7}} \atop {x<3}} \right.$ `⇔ (19)/7 < x <3`

`⇔ `$\left \{ {{\dfrac{7}{2}x-\dfrac{19}{2}<0} \atop {3-x<0}} \right.$`⇔` $\left \{ {{x<\dfrac{19}{7}} \atop {x>3}} \right.$ `⇔(19)/7 > x > 3` (vô nghiệm)

      Vậy bpt `f)` có nghiệm là: ` (19)/7 < x <3`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: